Как найти сторону треугольника. Начинаем с простого

Треугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, в свою очередь они называются вершинами, при этом соединены они между собой последовательно отрезками. Такие отрезки и называются сторонами треугольника. Существует несколько видов треугольников, а именно:

1. По величине углов:

- тупоугольный (когда один из углов имеет градусную меру выше девяносто градусов)-

- прямоугольный (когда один из углов имеет девяносто градусов)-

- остроугольный (когда все углы имеют градусную меру меньше, чем девяносто градусов).

2. По количеству равных сторон:

- разносторонний (все стороны отличаются по величине)-

- равнобедренный (две стороны равны между собой)-

- равносторонний (все стороны имеют одинаковую длину).

Стоить отметить тот факт, что сумма градусных мер углов в треугольнике всегда равна 180 градусам, не зависимо от типа самой фигуры. Итак, в равнобедренном треугольнике углы, которые лежат в основе, всегда равны. А в равностороннем треугольнике каждый угол имеет ровно шестьдесят градусов. В прямоугольном треугольнике для поиска угла достаточно отнять от девяноста градусов известный угол. Тогда будут известны все градусные меры.

Знание градусной меры угла всегда даст ответ на вопрос, как найти сторону треугольника. Рассмотрим все на примерах прямоугольного треугольника, так как он является более универсальным. К тому же равносторонний и равнобедренный треугольники можно легко представить в виде двух прямоугольных, но об этом немного позже.

Видео: Стороны треугольника через синус косинус и тангенс

Самой градусной меры не достаточно. Она нужна лишь для того, чтобы можно было вычислить тригонометрические соотношения, а именно:

Sin - отношение прилегающего катета к гипотенузе, Cos – отношение противоположного катета к гипотенузе, Tg – отношение прилегающего катета к противоположному, Ctg – отношение противоположного катета к прилегающему.

Итак, как найти сторону прямоугольного треугольника? Зная соотношения, можно воспользоваться теоремой синусов, которая гласит следующее: одна сторона относится к синусу угла так же, как и другая сторона относится к синусу другого угла, и третья сторона имеет такое же соотношение стороны и синуса угла, как и две предыдущее.

Как видно из теоремы, одного знания синусов не достаточно. Нужно знать меру длины еще хотя бы одной стороны. Тогда то, как найти сторону треугольника, уже не вызовет больших сложностей. Или же возможен другой вариант. Чтобы найти один из катетов треугольника, необходимо гипотенузу помножить либо на синус прилегающего угла, либо на косинус противоположного. Значение стороны при этом не изменится.

Кроме того, можно использовать известную всем теорему Пифагора, которая в свою очередь гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Здесь, зная две меры сторон, можно легко определить значение третьей.

Существует еще одна теорема о том, как найти сторону треугольника. Теорема косинусов: мера длины стороны равна квадратному корню из суммы квадратов двух других сторон без двойного произведения этих сторон, которые в свою очередь множатся на косинус угла между ними.

Видео: ЕГЭ. Высота Треугольника, Медиана, Биссектриса

А как найти сторону равнобедренного треугольника? Здесь имеют право на существование все те же принципы и теоремы, что и для прямоугольного, но есть несколько нюансов.

Для начала нужно опустить высоту на основу треугольника. Таким образом, мы получим два одинаковых прямоугольных треугольника, к которым и будем применять ранее изученные возможности. Как найти сторону треугольника? Мы получим и гипотенузу, и два катета. Если мы нашли гипотенузу, тогда нам известно уже две стороны треугольника. Если же мы нашли катет, который не является высотой, тогда при умножении его на два, мы получим значение третьей стороны.

Нередко бывают задачи, когда ни одна из сторон не задана. В таком случае стоит ввести некую неизвестную Х, и продолжать поиски всех сторон, не обращая внимания на замену такого рода.