Как найти периметр прямоугольника по его сторонам, по его площади и одной стороне, по углу между его диагональю и стороной прямоугольника

Часто в жизни людям нужно найти периметр прямоугольника. Эта проблема возникает, например, в случаях, когда нужно высчитать длину ограды или количество необходимых обоев для оклейки стен в помещении. Правда, в последнем случае периметр является только промежуточным звеном решения практической задачи. Но, тем не менее, в данном случае людям также нужно знать, как найти периметр прямоугольника.

Для начала хотелось бы определить, что же такое периметр. Периметр, по сути, граница той или иной геометрической фигуры или общая длина ее границы. Теперь разъясним значение понятия прямоугольник. Параллелограмм с прямыми углами следует относить к прямоугольникам. Собственно, главной отличительной чертой как раз и являются его прямые углы, которых должно быть в данной геометрической фигуре четыре.

Таким образом, чтобы найти общую длину границы прямоугольника, необходимо сложить длины всех его сторон. Как мы уже выяснили, параллельные стороны в прямоугольнике равны, следовательно, для облегчения понимая, следует уяснить, что периметр прямоугольника равен удвоенной сумме двух его сторон.

Для наглядности обозначим равные стороны в прямоугольнике буквами латинского алфавита «а» и «b» соответственно. Таким образом, выходит, что Р (периметр прямоугольника) = а+b+a+b. Данное равенство можно преобразовать в следующую формулу: P = 2Х(a+b).

Однако в жизни зачастую бывают ситуации, когда известна длина всего лишь одной стороны и каких-либо других частей в прямоугольнике, или же вне его. Рассмотрим несколько вариантов.

Видео: Диагональ прямоугольника образует угол 50° ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Например, нам нужно вычислить, чему равен периметр прямоугольника при условии, что длина одной из сторон в прямоугольнике неизвестна, но известна его площадь. Необходимо, применяя формулу расчета площади прямоугольника, которая равна произведению его сторон, вычислить длину его второй стороны. Это легко сделать, разделив известную площадь на известную сторону. Зная обе стороны в прямоугольнике можно легко вычислить и его периметр.

Этот вариант подходит при вычислении необходимого количества материала для ограды участка, когда его площадь указана в документации. Стоит только дополнительно измерить одну из сторон участка. Но иногда нужно знать, как найти периметр прямоугольника, если известна одна из сторон прямоугольника и его диагональ.

Видео: Найти расстояние от вершины B до точки О пересечения серединных перпендикуляров сторон

Естественно, что первым этапом вычислений является нахождение длины второй стороны прямоугольника. Её можно вычислить посредством теоремы Пифагора, которая гласит, что гипотенуза прямоугольного треугольника, возведённая в квадрат, включает в себя сумму квадратов обеих сторон. Следовательно, для вычисления нам необходимо возвести длину диагонали и длину известной стороны в квадрат, затем найти разность между ними, и уже из данной разности следует извлечь квадратный корень.

Полученный квадратный корень и будет являться длиной неизвестной стороны. А так как найти периметр прямоугольника можно, сложив известные длины сторон и удвоив их, то каждый с этим процессом легко может справиться.

На уроках математики также рассматривают вопрос, как найти периметр прямоугольника по его диагонали и одному острому углу, образованному диагональю и одной из сторон прямоугольника. Здесь перед нами классический пример использования в вычислении значение синуса. Из школьной программы всем известно, что синус угла прямоугольного треугольника равняется отношению прилежащего катета и гипотенузы. Отсюда вытекает формула: sin Х = катет : гипотенузу (диагонали прямоугольника).

Синус легко можно узнать по таблице Брадиса, в формулу подставляется известное значение диагонали – гипотенузы, и легко вычисляется одна из сторон прямоугольника. Теперь следующим этапом будет нахождение второй стороны прямоугольника. Здесь в силу вступает рассмотренный выше вариант с использованием теоремы Пифогора. Возводим в квадрат известную диагональ и вычитаем из полученного числа квадрат найденной стороны. Из ответа извлекаем квадратный корень. По известным теперь сторонам можно вычислить периметр, сложив их длины и удвоив.

Видео: Треугольник АВС равнобедренный, АВ = ВС = 5, АС = 2 Найти периметр высотного треугольника

Естественно, это не исчерпывающий вариант примеров, на деле их гораздо больше, однако описанные выше встречаются чаще всего.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что без знания длин двух параллельных сторон периметр прямоугольника определить практически невозможно. Однако, применяя арсенал геометрических теорем и аксиом, всегда можно посчитать периметр прямоугольника, сложив при этом все его стороны.