Как найти площадь трапеции?

Видео: Площадь трапеции

Перед тем как найти площадь трапеции, необходимо дать ее определение.

Трапеция – геометрическая фигура с четырьмя углами, у которой две стороны параллельны друг другу, а две другие - нет. Две стороны, что параллельны друг другу, зовут основаниями, а непараллельные - боковыми. Если стороны, которые являются боковыми, равны, трапеция будет называться равнобедренной. Если при пересечении они образуют прямой угол, она прямоугольная.

В алгебре есть еще понятие криволинейной трапеции – под ней понимают фигуру, ограниченную с одной стороны осью х, а с другой - графиком функции у=f(х) b и определенную на отрезке [a- b]

Как найти площадь трапеции

Рассчитывается такая геометрическая фигура по формуле S=0,5*(а + в)*h, где а и в –длина оснований трапеции, а h – ее высота.

Видео: 52 Площадь трапеции

Пример. Дана трапеция, одно основание которой равняется 2 см, второе - 3 см, а высота – 4 см. Рассчитываем площадь по формуле, получаем результат: S=0, 5*(2+3)*4 =12 см2.

Из этой же формулы следует, что, зная площадь этой фигуры, ее высоту, длину одной из сторон, можно найти длину другой. Второй вариант – зная длины сторон и площадь трапеции, можно найти ее высоту.

Пример. Дана трапеция, у которой одно основание длиннее другого в 3 раза. Высота фигуры – 3 см, площадь – 24см2. Требуется найти длину обоих оснований.

Решение. Площадь рассчитывается по следующей формуле S=0,5*(а + в)*h. Из условий задачи ясно, что одна сторона больше другой в 3 раза, следовательно, а=3в. Заменим а в формуле и получим S=0,5*(3в + в)*h=0,5*4в* h. В итоге получим S=2в* h, то есть в = S/2h. Подставляем цифровые значения и получаем в = 6 см, а =18 см.

Видео: Задача на нахождение площади трапеции

Впрочем, это не единственный способ, которым можно определить площадь этой фигуры. По второму методу, перед тем как найти площадь трапеции, можно разделить ее на простые геометрические фигуры: прямоугольник и два треугольника (или один треугольник, если речь идет о прямоугольной трапеции). В этом случае общая площадь будет вычисляться как сумма площадей этих фигур. Как вариант – можно вписать ее в прямоугольник, боковая сторона которого будет равняться длине большего из оснований. В этом случае площадь трапеции определится как разница площадей прямоугольника и треугольников.

Как найти площадь прямоугольной трапеции? Ранее уже говорилось, что прямоугольной трапецией можно назвать трапецию, у которой основание (назовем его а) и боковая сторона с пересекаются, образуя примой угол. Соответственно в указанной фигуре авсд сторона с будет являться высотой. Тогда, зная длину всех 3-х сторон, можно найти площадь фигуры S=0,5*(а + в)*с.

Видео: Как найти площадь трапеции

Самая простая формула выглядит следующим образом: S=к*h, где к – это длина средней линии трапеции, h – ее высота. Проблема в том, что на практике измерить длину оснований проще, чем найти среднюю линию. А находится она следующим образом:

Дано: неравносторонняя, непрямоугольная трапеция АВСД, в которой стороны АВ и СД являются основаниями. Перед тем как найти площадь трапеции, следует отрезки АС и ВД разделить на 2 равные части, обозначив точки пересечения буквами Г и К. Тогда прямая ГК, проведенная паралельно основаниям, и будет средней линией трапеции m.

Еще один частный случай - когда трапеция равносторонняя. Для нее подойдут все указанные формулы (конечно, кроме формул для прямоугольной). Ее площадь можно определить, зная угол между основаниями. Формула выглядит следующим образом:S = (а+в)*с*sin(х)*0,5, где а и в - длина оснований, с- длина боковой стороны, а х – угол между ними.

Иногда возникает необходимость определить площадь данной фигуры не только в геометрии, но и в алгебре по системе координат. В связи с этим у учащихся возникает вопрос, как найти площадь трапеции по координатам. Принцип вычисления тот же самый – определяют длины сторон, как разницу координат точек оснований, вычисляется высота и по первой формуле рассчитывается площадь. Высотой будет считаться прямая, проведенная от угла одного из оснований к другому основанию.

Для определения площади криволинейной трапеции пользуются интегралом.