Как найти радиус окружности: в помощь школьникам

Видео: Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте Сегмента

Как найти радиус окружности? Этот вопрос всегда актуален для школьников, изучающих планиметрию. Ниже мы рассмотрим несколько примеров того, как можно справиться с поставленной задачей.

Видео: Как узнать радиус.Формула для арки.

В зависимости от условия задачи радиус окружности вы можете найти так.

Формула 1: R = Л / 2&pi-, где Л – это длина окружности, а &pi- – константа, равная 3,141…

Формула 2: R = &radic-( S / &pi-), где S – это величина площади круга.

Формула 3: R = Д/2, где Д – это диаметр окружности, то есть длина того отрезка, который, проходя через центр фигуры, соединяет две максимально удаленные друг от друга точки.

Как найти радиус описанной окружности

Сначала давайте определимся с самим термином. Окружность называется описанной тогда, когда она касается всех вершин заданного многоугольника. При этом следует заметить, что описать окружность можно только вокруг такого многоугольника, стороны и углы которого между собой равны, то есть вокруг равностороннего треугольника, квадрата, правильного ромба и т.п. Для решения поставленной задачи необходимо найти периметр многоугольника, а также вымерить его стороны и площадь. Поэтому вооружитесь линейкой, циркулем, калькулятором и тетрадкой с ручкой.

Видео: Задача В8 № 27934 ЕГЭ-2015 по математике. Урок 148

Как найти радиус окружности, если она описана вокруг треугольника

Формула 1: R = (А*Б*В) / 4S, где А, Б, В – длины сторон треугольника, а S – его площадь.

Формула 2: R = А / sin а, где А – длина одной из сторон фигуры, а sin а – высчитанное значение синуса противолежащего этой стороне угла.

Радиус окружности, которая описана вокруг прямоугольного треугольника.

Формула 1: R = В/2, где В – гипотенуза.

Формула 2: R = М*В, где В – гипотенуза, а М – медиана, проведенная к ней.

Как найти радиус окружности, если она описана вокруг правильного многоугольника

Формула: R = А / (2 * sin (360/(2*n))), где А – длина одной из сторон фигуры, а n – количество сторон в данной геометрической фигуре.

Как найти радиус вписанной окружности

Вписанной окружность называется тогда, когда она касается всех сторон многоугольника. Рассмотрим несколько примеров.

Формула 1: R = S / (Р/2), где – S и Р – площадь и периметр фигуры соответственно.

Формула 2: R = (Р/2 - А) * tg (а/2), где Р – периметр, А – длина одной из сторон, а – противолежащий этой стороне угол.

Как найти радиус окружности, если она вписана в прямоугольный треугольник

Формула 1:

Радиус окружности, которая вписана в ромб

Окружность можно вписать в любой ромб, как равносторонний, так и неравносторонний.

Видео: Задача В8 № 27892 ЕГЭ-2015 по математике. Урок 126

Формула 1: R = 2 * Н, где Н – это высота геометрической фигуры.

Формула 2: R = S / (А*2), где S – это площадь ромба, а А – длина его стороны.

Формула 3: R = &radic-((S * sin А)/4), где S – это площадь ромба, а sin А – синус острого угла данной геометрической фигуры.

Формула 4: R = В*Г/(&radic-(В + Г ), где В и Г – это длины диагоналей геометрической фигуры.

Формула 5: R = В*sin (А/2), где В – диагональ ромба, а А – это угол в вершинах, соединяющих диагональ.

Радиус окружности, которая вписана в треугольник

В том случае, если в условии задачи вам даны длины всех сторон фигуры, то сначала высчитайте периметр треугольника (П), а затем полупериметр (п):

П = А+Б+В, где А, Б, В – длин сторон геометрической фигуры.

п = П/2.

Формула 1: R = &radic-((п-А)*(п-Б)*(п-В)/п).

А если, зная все те же три стороны, вам дана еще и площадь фигуры, то можете рассчитать искомый радиус следующим образом.

Формула 2: R = S * 2(А + Б + В)

Формула 3: R = S/п = S / ( А+Б+В)/2), где – п – это полупериметр геометрической фигуры.

Формула 4: R = (п - А) * tg (А/2), где п – это полупериметр треугольника, А – одна из его сторон, а tg (А/2) – тангенс половины противолежащего этой стороне угла.

А ниже приведенная формула поможет отыскать радиус той окружности, которая вписана в равносторонний треугольник.

Формула 5: R =А * &radic-3/6.

Радиус окружности, которая вписана в прямоугольный треугольник

Если в задаче даны длины катетов, а также гипотенуза, то радиус вписанной окружности узнается так.

Формула 1: R = (А+Б-С)/2, где А, Б – катеты, С – гипотенуза.

В том случае, если вам даны только два катета, самое время вспомнить теорему Пифагора, чтобы гипотенузу найти и воспользоваться вышеприведенной формулой.

С = &radic-(А +Б ).

Радиус окружности, которая вписана в квадрат

Окружность, которая вписана в квадрат, делит все его 4 стороны ровно пополам в точках касания.

Формула 1: R = А/2, где А – длина стороны квадрата.

Формула 2: R = S / (Р/2), где S и Р – площадь и периметр квадрата соответственно.