Радиус окружности

Видео: Как найти радиус окружности, вписанной в треугольник

Для начала дадим определение радиуса. В переводе с латинского radius – это «луч, спица колеса». Радиус окружности – это отрезок прямой, соединяющий центр окружности с точкой, которая находится на ней. Длина данного отрезка – это значение радиуса. В математических расчётах для обозначения данной величины используют латинскую букву R.

Видео: Нахождение радиуса окружности

Советы по нахождению радиуса:

1. Диаметр окружности является отрезком прямой, проходящей через ее центр и соединяющей точки, лежащие на окружности, которые максимально удалены друг от друга. Радиус окружности равняется половине её диаметра, следовательно, если вам известен диаметр окружности, то для нахождения её радиуса следует применить формулу: R = D/2, где D – диаметр.
2. Длина закрытой кривой, которая образуется на плоскости – это длина окружности. Если вы знаете ее длину, то для нахождения радиуса окружности вы можете применить универсальную в своем роде формулу: R = L/(2*&pi-), где L является длиной окружности, а &pi- – константой, равной 3,14. Константа &pi- представляет собой отношение длины окружности к длине ее диаметра, она одинакова для всех окружностей.
3. Круг представляет собой геометрическую фигуру, являющуюся частью плоскости, ограниченной кривой – окружностью. В том случае, если вы знаете площадь какого либо круга, то радиус окружности может быть найден по специальной формуле R = &radic-(S/&pi-), где S является площадью круга.
4. Радиус вписаной окружности (в квадрат) находится следующим образом: r = a/2, где а является стороной квадрата.
5. Радиус описанной окружности (вокруг прямоугольника) вычисляют по формуле: R = &radic- (a2 + b 2)/2, где а и b являются сторонами прямоугольника.
6. В том случае, если вы не знаете длину окружности, но знаете высоту и длину какого-либо ее сегмента, то вид формулы будет таков:

Видео: Радиус окружности с центром в точке O равен 85 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

R = (4*h2 + L2)/8*h, где h является высотой сегмента, а L является его длиной.

Находим радиус окружности, вписанной в треугольник (прямоугольный). В треугольник, какой бы вид он не имел, может быть вписана лишь одна-единственная окружность, центр которой будет одновременно той точкой, где пересекаются биссектрисы его углов. Прямоугольный треугольник имеет множество свойств, которые должны быть учтены, когда вычисляется радиус вписанной окружности. В задаче могут быть приведены различные данные, следовательно, требуется выполнить дополнительные вычисления, необходимые для ее решения.

Видео: Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 15, 24 и 15

Советы по нахождению радиуса вписанной окружности:

1. Сначала нужно построить треугольник с теми размерами, которые уже были заданы в вашей задаче. Это необходимо делать, зная размеры всех трёх сторон или двух сторон и угла между ними. Так как размер одного угла вам уже известен, то в условии должны быть два катета. Катеты, которые противолежат углам, должны быть обозначены, как а и b, а гипотенуза – как с. Что касается радиуса вписанной окружности, то он обозначается как r.
2. Для применения стандартной формулы определения радиуса вписанной окружности требуется найти все три стороны прямоугольного треугольника. Зная размеры всех сторон, вы сможете найти полупериметр треугольника из формулы: p = (a + b+ c)/2.
3. Если вы знаете один угол и катет, то вам следует определить, прилежащий он или противолежащий. Если он прилежащий, то гипотенузу можно вычислить, используя теорему косинусов: c = a/cosCBA. Если он противолежащий, то тогда требуется воспользоваться теоремой синусов: c=a/sinCAB.
4. Если у вас есть полупериметр, то вы можете определить радиус вписанной окружности. Вид формулы для радиуса будет таким: r=&radic-(p-b)(p-a)(p-c)/p.
5. Следует отметить, что найти радиус можно по формуле: r = S/p. Так что если вам известны два катета, то процедура вычисления будет более лёгкой. Гипотенуза, требуемая для полупериметра, может быть найдена по сумме квадратов его катетов. Вычислить площадь вы можете, перемножив все имеющиеся катеты и разделив надвое число, которое вы получили.