Долой неопределенность, или как найти вероятность

Нравится нам это или нет, но наша жизнь полна всевозможных случайностей, как приятных так и не очень. Поэтому каждому из нас не помешало бы знать, как найти вероятность того или иного события. Это поможет принимать верные решения при любых обстоятельствах, которые связаны с неопределенностью. К примеру, такие знания окажутся весьма кстати при выборе вариантов инвестирования, оценке возможности выигрыша в акции или лотерее, определении реальности достижения личных целей и т. д., и т. п.

Видео: Доджи - определяем свечу неопределённости

Формула теории вероятности

В принципе, изучение данной темы не занимает слишком много времени. Для того чтобы получить ответ на вопрос: "Как найти вероятность какого-либо явления?", нужно разобраться с ключевыми понятиями и запомнить основные принципы, на которых базируется расчёт. Итак, согласно статистике, исследуемые события обозначаются через A1, А2,..., An. У каждого из них есть как благоприятствующие исходы (m), так и общее количество элементарных исходов. К примеру, нас интересует, как найти вероятность того, что на верхней грани кубика окажется четное число очков. Тогда А – это бросок игральной кости, m – выпадение 2, 4 или 6 очков (три благоприятствующих варианта), а n – это все шесть возможных вариантов. Сама же формула расчета выглядит следующим образом:

Видео: Найти вероятность по формуле Байеса (Бейеса)

Р(А) = m / n.

Легко подсчитать, что в нашем примере искомая вероятность равна 1/3. Чем ближе результат к единице, тем больше шансов того, что такое событие случится на самом деле, и наоборот. Вот такая вот теория вероятности.

Видео: Демон Максвелла

Примеры

С одним исходом все предельно легко. А вот как найти вероятность, если события идут одно за другим? Рассмотрим такой пример: из карточной колоды (36 шт.) показывается одна карта, затем она прячется снова в колоду, и после перемешивания вытаскивается следующая. Как найти вероятность того, что хоть в одном случае была вытащена дама пик? Существует следующее правило: если рассматривается сложное событие, которое можно разделить на несколько несовместимых простых событий, то можно сначала рассчитать результат для каждого из них, а затем сложить их между собой. В нашем случае это будет выглядеть так: ¹/₃₆+ ¹/₃₆ = ¹/₁₈. А как же быть тогда, когда несколько независимых событий происходят одновременно? Тогда результаты умножаем! Например, вероятность того, что при одновременном подбрасывании сразу двух монет выпадут две решки, будет равна: ½- * ½- = 0.25.

Видео: Студент знает ответы.Условная вероятность

Теперь возьмем еще более сложный пример. Предположим, мы попали на книжную лотерею, в которой из тридцати билетов десять являются выигрышными. Требуется определить:

1. Вероятность того, что оба окажутся выигрышными.
2. Хотя бы один из них принесет приз.
3. Оба окажутся проигрышными.

Видео: Математическое ожидание непрерывной случайной величины

Итак, рассмотрим первый случай. Его можно разбить на два события: первый билет будет счастливым, и второй также окажется счастливым. Учтем, что события зависимы, поскольку после каждого вытаскивания общее количество вариантов уменьшается. Получаем:

¹⁰/₃₀ * ⁹/₂₉ = 0,1034.

Во втором случае понадобится определить вероятность проигрышного билета и учесть, что он может быть как первым по счету, так и вторым: ¹⁰/₃₀ * ²⁰/₂₉ + ²⁰/₂₉ *¹⁰/₃₀ = 0,4598.

Наконец, третий случай, когда по разыгранной лотерее даже одной книжки получить не получится: ²⁰/₃₀ * ¹⁹/₂₉ = 0,4368.