Зависимые и независимые события. Немного о казино

Вот игрок в казино лихорадочно смотрит на рулетку, шарик отмеряет путь, или игровой автомат решает судьбу ваших денег. Игрок проиграл, но ведь совсем-совсем скоро отыграется. Ведь столько раз не везло, выпадало не нужное. Значит, теперь обязательно выиграет, ну, по теории вероятности, плохие вероятности с каждым разом заканчиваются. Нет, не заканчиваются. Каждый раз, когда рулетка начинает свой путь, это всегда путь с нуля. Потому что многократные выпадения одного и того же цвета – это независимые события. И сильно надеяться не стоит, лучше учебник почитать или хотя бы эту статью.

Без крайностей

Конечно, так, как в казино, в жизни бывает редко. В жизни все пронизано ниточками взаимозависимостей, Бог со случайностями не играет. Но мы рассматриваем не жизненные процессы, а теорию вероятности. Зависимые и независимые события – это просто термины. Когда человек не видит связей в мире – это признак низкого интеллекта, когда видит слишком много связей – похоже на паранойю, особенно если есть неспособность критично относиться к аргументам. Так что лучше без крайностей.

Тонкое различие

Что такое зависимые события? Например, у вас есть мешок с черными и белыми фишками, их там определенное количество и количество двух видов - равное. Если вы в первый раз случайным образом вытянули черную фишку, вероятность вытянуть в следующий раз белую – больше. То есть два события – вытягивание фишек разного цвета – оказываются зависимыми. А вот если вы добавите после вытягивания черной такую же фишку черного цвета и попытаетесь вытянуть фишку заново, то это уже будут независимые события.

На практике

Игроки в рулетку часто думают, что если в предыдущий раз не повезло, то сейчас уж точно будут в дамках, вроде как общая «сумма удачи» есть величина постоянная. Однако независимость событий при вращении рулетки очевидна даже людям, которые не являются специалистами по вероятностям. С игровыми автоматами еще проще – они рассчитаны на определенное количество выигрышей. Независимые события? Нет, зависимые. Единственная оговорка – расчет при программировании автомата заключается в том, что общая внесенная игроком сумма частично возвращается ему в виде выигрышей, но за несколько раз игрок постепенно избавляется от своих денег. Так что если хотите поиграть с удачей – больше двух-трех раз не играйте. Чем больше играете в автомат, тем больше проиграете. А рулетка по сравнению с автоматом - это вообще довольно сложно.

Математика вероятности

Допустим, красное и черное выпадают случайно. И вероятность выпадения одного цвета будет 0,5. А хотите оценить вероятность того, что один цвет выпадет два раза подряд? Это несложно, хотя и неочевидно. Для нахождения искомого нужно значение одной вероятности умножить на значение второй, то есть получается, что вероятность выпадения, скажем, красного цвета два раза подряд 0,25. Да и то вы ее увидите только на большом количестве вращений рулетки. Погрешности будут, но они несущественны. А вот три раза подряд красный выпадет в вероятностью 0,125. Не так уж много.

Так что все игры «на удвоение» - ловушка для не очень умных людей, причем, похоже, придуманная создателями казино и букмекерских заведений. Да и вообще все казино-стратегии игры с вероятностью – это вариант магии, а не разумного расчета. Единственный способ выигрывать – обманывать «человеческий фактор». Но это иногда затрагивает уголовное право.