Что такое диагональ куба, и как ее найти

Видео: ЕГЭ в9. Диагональ Куба. Математика

Что такое куб, и какие диагонали он имеет

Видео: Найти объем параллелепипеда (геометрия от bezbotvy)

Куб (правильный многогранник или гексаэдр) представляет собой объемную фигуру, каждая грань – это квадрат, у которого, как нам известно, все стороны равны. Диагональю куба является отрезок, который проходит через центр фигуры и соединяет симметричные вершины. В правильном гексаэдре имеется 4 диагонали, и все они будут равны. Очень важно не путать диагональ самой фигуры с диагональю ее грани или квадрата, который лежит на его основании. Диагональ грани куба проходит через центр грани и соединяет противоположные вершины квадрата.

Формула, по которой можно найти диагональ куба

Диагональ правильного многогранника можно найти по очень простой формуле, которую необходимо запомнить. D=a&radic-3, где D обозначаем диагональ куба, а – это ребро. Приведем пример задачи, где необходимо найти диагональ, если известно, что длина его ребра равна 2 см. Здесь все просто D = 2&radic-3, даже считать ничего не надо. Во втором примере, пусть ребро куба будет равно &radic-3 см, то тогда получаем D = &radic-3&radic-3=&radic-9=3. Ответ: D равен 3 см.

Формула, по которой можно найти диагональ грани куба

Диагональ грани можно также найти по формуле. Диагоналей, которые лежат на гранях, всего 12 штук, и они все равны между собой. Теперь запоминаем d=a&radic-2, где d – это диагональ квадрата, а – это также ребро куба или сторона квадрата. Понять откуда взялась эта формула, очень просто. Ведь две стороны квадрата и диагональ образуют прямоугольный треугольник. В этом трио диагональ играет роль гипотенузы, а стороны квадрата - это катеты, которые имеют одинаковую длину. Вспомним теорему Пифагора, и все тут же встанет на свои места. Теперь задача: ребро гексаэдра равняется &radic-8 см, необходимо найти диагональ его грани. Вставляем в формулу, и у нас получается d=&radic-8 &radic-2=&radic-16=4. Ответ: диагональ грани куба равняется 4 см.

Если известна диагональ грани куба

По условию задачи, нам дана только диагональ грани правильного многогранника, которая равна, предположим, &radic-2 см, а нам необходимо найти диагональ куба. Формула решения этой задачи немного сложнее предыдущей. Если нам известно d, то мы можем найти ребро куба, исходя из нашей второй формулы d=a&radic-2. Получаем а= d/&radic-2= &radic-2/&radic-2=1см (это наше ребро). А если известна эта величина, то найти диагональ куба не составит труда: D = 1&radic-3= &radic-3. Вот так мы решили нашу задачку.

Видео: Нахождение диагонали параллелепипеда

Если известна площадь поверхности

Следующий алгоритм решения строится на нахождении диагонали по площади поверхности куба. Предположим, что она равна 72 см². Для начала найдем площадь одной грани, а всего их 6. Значит, 72 необходимо поделить на 6, получаем 12 см². Это площадь одной грани. Чтобы найти ребро правильного многогранника, необходимо вспомнить формулу S=a², значит a=&radic-S. Подставляем и получаем a=&radic-12 (ребро куба). А если мы знаем это значение, то и диагональ найти не сложно D= a&radic-3= &radic-12 &radic-3 = &radic-36 = 6. Ответ: диагональ куба равна 6 см².

Если известна длина ребер куба

Бывают такие случаи, когда в задаче дана только длина всех ребер куба. Тогда необходимо это значение разделить на 12. Именно столько сторон в правильном многограннике. Например, если сумма всех ребер равна 40, то одна сторона будет равна 40/12=3,333. Вставляем в нашу первую формулу и получаем ответ!