Решение неравенств

Видео: Решение простых неравенств - bezbotvy

Любая школьная программа по математике включает в себя материал о неравенствах. Они окружают школьника повсюду: в формулах, алгебраических аксиомах и задачах. Что же такое неравенства и как выглядит решение неравенств?

Неравенство предполагает в своем условии различие между двумя частями выражения. Всего их два типа: строгие и нестрогие. Нестрогие неравенства допускают вариант, в котором их части равны (в данном случае используются знаки «больше или равно» и «меньше или равно»). Строгие неравенства не позволяют использовать ответы, при которых их части становятся равны. В этом случае решение неравенств включает в себя знаки «больше», «меньше» и «не равно».

Чаще всего неравенства имеют в ответе целый диапазон значений, включая как целые числа, так и множество дробных. Чтобы дать полный и единственно верный ответ, записывают не точные значения, а их интервалы. Решение неравенств происходит чаще всего методом промежутков, где проверяется, в какой части отрезка координат выполняются все условия, позволяющие составить правильное неравенство. Ответ записывается в форме «неизвестное принадлежит отрезку координат с данными границами». Пример записи ответа – х Є (7- 10], где круглая скобка обозначает строгое неравенство, а квадратная – нестрогое (то есть 10 является одним из возможных вариантов ответа, а 7 – нет). Если интервал возможных решений неравенства уходит в бесконечность, то знак бесконечности в ответе всегда выделяется круглой скобкой.

Неравенств бывает множество видов, однако самые сложные вопросы возникают в двух случаях: это решение иррациональных и дробных неравенств.

Что такое иррациональное неравенство? Это неравенство, одна из частей которого является корнем функции. Выглядит такое неравенство достаточно сложно как для неопытного школьника, так и для многих студентов математических кафедр. Однако решение иррациональных неравенств достаточно простое: необходимо просто возвести все неравенство в степень, в корне которой находится одна из его частей. Стоит соблюдать лишь одно правило: если одна из функций является отрицательной, возведение в четную степень исказит неравенство и сделает его отличным от оригинала по самой его сути. Поэтому решение иррациональных неравенств является одним из тех моментов, на которых ошибается львиная доля экзаменуемых школьников и студентов.

Видео: Решение дробно-рациональных неравенств

Решение дробных неравенств тоже достаточно простое. Дробное неравенство – это такое, в котором одна из частей является дробью. Что же сделать, чтобы составить верное решение дробных неравенств? Попросту умножить обе части неравенства на величину знаменателя одной из функций. Это приведет функцию в более простой вид, что позволит быстро и без особых усилий рассчитать верный диапазон решений неравенства.

Существует огромное количество видов неравенств, и решения многих из них разнятся между собой. Необходимо знать и представлять правильный метод решения каждого из них, чтобы грамотно уметь составить условие, записать ответ и получить высокие баллы за работу. Чем похожи решение иррациональных и дробных неравенств? В первую очередь тем, что для их решения применяется упрощение путем уничтожения неудобного фактора (в одном случае – корня, во втором – знаменателя функции). Поэтому каждый школьник и студент обязан помнить: едва заметив в неравенстве корень либо знаменатель, он должен среагировать и либо возвести обе части неравенства в нужную степень, либо умножить обе части неравенства на знаменатель. Данный метод решения работает в большинстве случаев, кроме задач исключительной сложности (которые, между прочим, встречаются крайне редко). Поэтому можно с уверенностью сказать, что решение неравенств, предложенное выше, будет верным практически в ста процентах случаев. Успехов в учебе!