Что такое центральная симметрия?

Понятие «центральная симметрия» фигуры предполагает существование определенной точки – центра симметрии. По обе стороны от него располагаются точки, принадлежащие этой фигуре. Каждая из них имеет симметричную себе.

Видео: I чтв. Геометрия АКР№1 Осевая и центральная симметрии

Следует сказать, что понятие о центре отсутствует в Евклидовой геометрии. При этом в одиннадцатой книге, в тридцать восьмом предложении, есть определение пространственной симметричной оси. Понятие центра впервые появилось в 16-м веке.

Центральная симметрия присутствует в таких известных всем фигурах, как параллелограмм и окружность. И у первой, и у второй фигуры центр один. Центр симметрии параллелограмма расположен в точке пересечения прямых, вышедших из противоположных точек- в окружности – это центр ее самой. Для прямой характерно наличие бесконечного количества таких участков. Каждая ее точка может являться центром симметрии. У прямого параллелепипеда существует девять плоскостей. Из всех симметричных плоскостей три перпендикулярны ребрам. Другие шесть проходят сквозь диагонали граней. Однако существует фигура, которая его не имеет. Ею является произвольный треугольник.

В некоторых источниках понятие «центральная симметрия» определяется следующим образом: геометрическое тело (фигура) считается симметричной по отношению к центру С, если каждая точка А тела имеет точку Е, лежащую в пределах этой же фигуры, таким образом, что отрезок АЕ, проходя сквозь центр С, разделается в нем пополам. Для соответствующих пар точек существуют равные отрезки.

Соответствующие углы двух половин фигуры, в которой присутствует центральная симметрия, также равны. Две фигуры, лежащие по обе стороны центральной точки, в этом случае можно наложить друг на друга. Однако надо сказать, что наложение осуществляется особым способом. В отличие от зеркальной, центральная симметрия предполагает поворот одной части фигуры на сто восемьдесят градусов около центра. Таким образом, одна часть встанет в зеркальное положение относительно второй. Две части фигуры можно, таким образом, наложить друг на друга, не выводя из общей плоскости.

Видео: Пифагория 60°/Pythagorea 60° - Центральная симметрия - Level 10.01

В алгебре изученин нечетных и четных функций осуществляется с использованием графиков. Для четной функции график построен симметрично по отношению к оси координат. Для нечетной – по отношению к точке начала координат, то есть О. Так, для нечетной функции присуща центральная симметрия, а для четной – осевая.

Центральная симметрия предполагает наличие у плоской фигуры оси симметрии второго порядка. В этом случае ось будет лежать перпендикулярно плоскости.

Видео: Пифагория 60°/Pythagorea 60° - Центральная симметрия - Level 10.06

Достаточно распространена центральная симметрия в природе. Среди многообразия форм в изобилии можно встретить самые совершенные образцы. К таким образцам, привлекающим взгляд, относятся различные виды растений, моллюсков, насекомых, многих животных. Человек любуется прелестью отдельных цветков, лепестков, его удивляет идеальное построение пчелиных сот, расположение на шапке подсолнечника семян, листьев на стебле растений. Центральная симметрия в жизни встречается повсеместно.