Прямая в пространстве

Видео: Положение прямой в пространстве

Прямая линия в пространстве является одной из основных фигур в геометрии. Она состоит из бесконечного множества абстрактных объектов, у которых отсутствует объем, площадь, длина и какие-либо другие характеристики. Данные нульмерные объекты также служат фундаментальными фигурами в геометрии и именуются точками.

Прямая в пространстве аналогична той, которую проводят на имеющейся плоскости. При помощи воображения должны быть отмечены две точки. Между ними, а также за их пределы до бесконечности при помощи линейки проводится линия. Это и есть прямая в пространстве. На этой линии можно обозначить отрезок или точку. Данные действия аналогичны таким же действиям, производимым на плоскости.

В геометрии существуют аксиомы, которые касаются определения прямой. К ним относятся следующие утверждения:

1. Через две отмеченные точки можно провести только одну единственную прямую.

2. Существуют случаи, когда две отдельно взятые точки линии находятся в определенной плоскости. Тогда можно говорить о том, что в ней находятся все нульмерные объекты прямой.

Благодаря данным аксиомам становится очевидным утверждение, что прямая в пространстве целиком лежит в определенной плоскости.

В геометрии рассматривается еще один случай. Он возникает в тех ситуациях, когда прямая в пространстве появляется как следствие пересечения двух различных плоскостей. При этом верно утверждение: если две различные плоскости имеют хотя бы одну общую точку, то тогда у них существует общая прямая. На этой линии и лежат все общие нульмерные объекты этих геометрических фигур.

Видео: 108. Задача на построение прямой в пространстве. Расположение прямых в пространстве

Взаимное расположения прямых линий в пространстве может иметь различные варианты. В отдельно взятых случаях они могут совпадать. То есть в данном варианте прямые обладают бесконечным множеством общих точек.

Линии в пространстве могут иметь одну общую точку. В этом варианте данные прямые находятся в определенной плоскости, расположенной в трехмерном пространстве. Этот случай приводит к пониманию угла, возникающего между линиями.

Располагаться в пространстве прямые могут и параллельно. В данной ситуации они находятся в одной плоскости и на всем своем протяжении не пересекаются.
На прямой, а также на параллельной ей линии ненулевой вектор будет являться ее направляющим. Это геометрическое понятие часто используется при решении различных задач. При помощи вектора можно определять направление прямой.
Линии могут быть также скрещивающимися. В данном случае они располагаются в различных плоскостях. Этот вариант расположения приводит к геометрическому понятию угла, который располагается между скрещивающимися прямыми. Особое внимание привлекают к себе случаи перпендикулярного расположения линий в трехмерном пространстве. В таких вариантах угол между ними является величиной, равной девяноста градусам.

Задать прямую в пространстве можно при помощи различных способов. Для выполнения этих действий поможет знание аксиом. Исходя из того, что через две отмеченные в пространстве точки может проходить только лишь одна прямая, мы можем отобразить ее, проведя линию через намеченные нульмерные объекты.

Если необходимо построить геометрическую фигуру в системе координат прямоугольного вида, которая располагается в трехмерном пространстве, то тогда составляется уравнение. При задании прямой необходимо опираться на координаты двух ее точек, которые должны быть известны.

При построении необходимой линии можно воспользоваться теоремой параллельности. В данном случае, через определенную точку, которая не принадлежит нашей прямой, мы всегда сможем построить геометрическую фигуру, все нульмерные объекты которой будут принадлежать только ей.

Плоскость и прямая в пространстве могут быть также и перпендикулярны. Для построения линии в данном случае проводится геометрическая фигура. При этом угол пересечения такой прямой и плоскости равен 90 градусам.