Перпендикулярные прямые и их свойства

Видео: Перпендикулярные прямые

Перпендикулярностью называют соотношение между разнообразными объектами в евклидовом пространстве – прямыми, плоскостями, векторами, подпространствами и так далее. В настоящем материале мы более внимательно рассмотрим перпендикулярные прямые и характерные черты, к ним относящиеся. Две прямые могут быть названы перпендикулярными (или взаимоперпендикулярными), если все четыре угла, которые образованы их пересечением, составляют строго по девяносто градусов.

Видео: 12 Перпендикулярные прямые. Геометрия 7 класс

Существуют определенные свойства перпендикулярных прямых, реализованных на плоскости:

Видео: Прямые трансляции

• Меньший из тех углов, которые образованы пересечением двух прямых на одной плоскости, называется углом между двумя прямыми. В настоящем пункте речь пока не идет о перпендикулярности.
• Через точку, которая не принадлежит конкретной прямой, возможно провести единственно одну прямую, которая будет перпендикулярна данной прямой.
• Уравнение прямой, перпендикулярной плоскости, подразумевает, что прямая будет перпендикулярная всем прямым, которые лежат на этой плоскости.
• Лучи или отрезки, лежащие на перпендикулярных прямых, также будут называться перпендикулярными.
• Перпендикуляром к какой-либо конкретной прямой будет называться тот отрезок прямой, который перпендикулярен ей и имеет в качестве одного из своих концов точку, где пересекаются прямая и отрезок.
• С любой точки, которая не лежит на данной прямой, возможно опустить лишь одну прямую, перпендикулярную ей.
• Длина перпендикулярной прямой, опущенной из точки на другую прямую, будет называться расстоянием от прямой до точки.
• Условие перпендикулярности прямых заключается в том, что таковыми могут называться прямые, которые пересекаются строго под прямым углом.
• Расстояние от какой-либо конкретной точки одной из прямых параллельных до второй прямой будет называться расстоянием между двумя параллельными прямыми.

Построение перпендикулярных прямых

Видео: Планиметрия с самого начала | терема о перпендикулярных прямых

Перпендикулярные прямые строятся на плоскости с помощью угольника. Любой чертежник должен иметь в виду, что важной особенностью каждого угольника является то, что он обязательно имеет прямой угол. Чтобы создать две перпендикулярные прямые, нам необходимо совместить одну из двух сторон прямого угла нашего чертежного угольника с данной прямой и провести вторую прямую вдоль второй стороны этого прямого угла. Таким образом будут созданы две перпендикулярные прямые.

Трехмерное пространство

Видео: Геометрия 10

Интересен тот факт, что перпендикулярные прямые могут быть реализованы и в трехмерных пространствах. В этом случае такими будут называться две прямые, если они параллельны соответственно каким-либо двух иным прямым, лежащим в той же плоскости и тоже перпендикулярным в ней. Кроме того, если на плоскости перпендикулярными могут быть лишь две прямые, то в трехмерном пространстве - уже три. Более того, в многомерных пространствах количество перпендикулярных линий (или же плоскостей) может быть еще больше увеличено.