Объем конуса

Составляющие конуса

Видео: 19 Стереометрия на ЕГЭ по математике. Задача на вычисление объема конуса.

Для того чтобы узнать объем конуса, необходимо знать, из чего он состоит. Основание геометрического тела и вершина являются основными образующими данной геометрической фигуры.

Прямые, соединяющие вершину конуса с границей основания, называются образующими.

Образующая (коническая) или боковая поверхность конуса представляет из себя объединение всех образующих. Высотой фигуры является прямая, которая соединяет вершину и основание конуса под прямым углом к основанию. Прямая, которая соединяет вершину и центр основания, называется осью. Также следует знать, что угол между двумя противоположными составляющими называется углом раствора.

Виды

Для такой фигуры, как конус, объем математики вычисляют, пользуясь различными формулами, которые варьируют в зависимости от его вида. Когда речь заходит о конусе, то большинство представляет себе круг в основании и острую вершину. Но это является заблуждением людей, которые подзабыли уже курс школьной программы. Вид конуса, когда его основание образует круг, называется круговым. Если же в основании конуса лежит многоугольник, то это уже будет пирамидой. Если в основании находится эллипс, гипербола или парабола, то такая фигура называется соответственно эллиптическим, гиперболическим и параболическим конусом. Последних два случая имеют бесконечный объем конуса.

Разновидности данной геометрической фигуры можно поделить на следующие типы: правильный и неправильный конус. Второй случай предполагает, что вершина с геометрическим центром основания соединяется прямой, перпендикулярной к этому основанию, которое представляет из себя круг или правильный (равносторонний) многоугольник. Например, перпендикулярная прямая соединяет центр круга или место пересечения диагоналей квадрата с вершиной. Если вершина смещена по отношению к симметрическому центру основания данной геометрической фигуры, то он обозначается как косой.

Видео: ЕГЭ Математика База Задача 16 Объем конуса равен 32 через середину высоты проведена плоскость

Кроме того, существует и усеченный конус (усеченная пирамида), что, исходя из определения из школьного курса геометрии, не является отдельной геометрической фигурой, а является лишь частью целого конуса (пирамиды). Иными словами, плоскость, которая параллельна плоскости основания, отсекает от конуса меньший по размерам конус, а оставшаяся часть являет собой усеченный конус. Правда, другое определение из школьной программы совершенно по-иному трактует понятие усеченного конуса как отдельной геометрической фигуры (в случае кругового): тело, образованнео вращением прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, которая с основаниями трапеции образует прямые углы.

Объем конуса и усеченного конуса

Видео: Определение объема усеченного конуса

Греческие ученые давным-давно вывели формулы, которые помогают точно рассчитать объем как конуса, так и усеченной его части.

Для того чтобы рассчитать объем конуса, нам необходимо помножить площадь основания на высоту конуса, а затем полученное произведение разделить на три. Частное, которое у нас получится, и будет площадью конуса. Точно такая же формула служит и для вычисления объема пирамиды, как частного случая конуса. На бумаге формула выглядит следующим образом: О = СХВ/3, где С – площадь основания, В - высота.

Видео: Как найти объём конуса деленный на пи

Для геометрической фигуры "усеченный конус" объем рассчитывается по более сложной формуле, которая, впрочем, тоже не является чем-то запредельным и сложным. Сумма радиусов оснований, возведенных в квадрат, суммируется с произведением радиусов оснований. Полученное число множится на постоянное число &pi- (3,14) и затем умножается на высоту. Результат произведения делится на 3. Формула для расчета объема будет на бумаге выглядеть следующим образом: О=ВХ&pi-Х(Р1ХР1+Р1ХР2+ Р2ХР2)/3. В данной формуле В – высота усеченного конуса, Р1 – радиус нижнего основания, Р2 – радиус верхнего основания, &pi- – постоянное число (3,14).