Гипербола – это кривая

Геометрическое образование, которое называют гиперболой, - это плоская кривая фигура второго порядка, состоящая из двух кривых, которые прорисовываются отдельно и не пересекаются. Математическая формула для её описания выглядит так: y = k/x, если число под индексом k не будет равно нулю. Иными словами, вершины кривой постоянно стремятся к нулю, однако никогда не будут пересекаться с ним. С позиции точечного построения гипербола — это сумма точек на плоскости. Каждая такая точка характеризуется постоянной величиной модуля разности расстояния от двух фокусных центров.

Плоскую кривую отличают основные черты, которые присущи лишь ей:

• Гипербола – это две отдельные линии, называемые ветвями.
• В середине оси большого порядка располагается центр фигуры.
• Вершиной называют ближайшие относительно друг друга точки двух ветвей.
• Фокальное расстояние обозначает расстояние от центра кривой до одного из фокусов (обозначается литерой «с»).
• Большая ось гиперболы описывает кратчайшее расстояние между ветвями-линиями.
• Фокусы лежат на большой оси при условии одинакового расстояния от центра кривой. Линия, которая поддерживает большую ось, называется поперечной осью.
• Большая полуось – это расчётное расстояние от центра кривой до одной из вершин (обозначается литерой «а»).
• Прямая линия, проходящая перпендикулярно поперечной оси через её центр, называется сопряжённой осью.
• Фокальный параметр определяет отрезок между фокусом и гиперболой, перпендикулярный её поперечной оси.
• Расстояние между фокусом и асимптотой носит название прицельного параметра и обычно кодируется в формулах под литерой «b».

В классических декартовых координатах известное уравнение, по которому возможно построение гиперболы, выглядит так: (x²/a²) – (y²/b²) = 1. Тот тип кривой, которая имеет одинаковые полуоси, называют равнобочным. В прямоугольной системе координат ее возможно описать простым уравнением: xy = a²/2, причём фокусы гиперболы должны располагаться в точках пересечения (a, a) и (&minus-a,&minus-a).

К каждой кривой может существовать параллельная гипербола. Это её сопряжённый вариант, в котором оси меняются местами, причём асимптоты остаются на местах. Оптическое свойство фигуры состоит в том, что свет от воображаемого источника в одном фокусе способен отражаться второй ветвью и пересекаться во втором фокусе. Любая точка потенциальной гиперболы имеет постоянную величину отношения расстояния до любого фокуса к расстоянию до директрисы. Типичная плоская кривая может проявлять как зеркальную, так и вращательную симметрию при повороте на 180° по центру.

Эксцентриситет гиперболы определяется числовой характеристикой конического сечения, которая показывает степень отклонения сечения от идеальной окружности. В математических формулах этот показатель обозначается литерой «е». Эксцентриситет обычно инвариантен по отношению к движению плоскости и процессу преобразований её подобия. Гипербола – это фигура, в которой эксцентриситет всегда равен отношению между фокусным расстоянием и большой оси.