Теорема Котельникова - теоретическая база современных информационных технологий

Мало найдется достижений, так сильно повлиявших на развитие связи и современных информационных технологий, как теорема Котельникова. По большому счету, этот ученый прославил нашу страну не меньше, чем С.П. Королев, или А.С. Попов. Возможно, что Котельников известен за пределами России даже больше, чем на Отчизне.

Видео: Вводная видеолекция к курсу "Механика жидкости и газа"

Такая слава имеет свое объяснение. Теорема Котельникова стала теоретической базой для всей современной цифровой аппаратуры, используемой для связи. На ней основан принцип оцифровки любого сигнала или изображения. Она создает условия для расчета многоканальной связи по одной сигнальной паре. Благодаря теореме Котельникова, можно восстанавливать зашумленный и «рваный» сигнал, создавать помехозащищенную аппаратуру. Шифровальная техника также во многом основывается на этой теореме. Возможно, что ей найдутся и другие полезные применения.

Автор столь значимого для развития радиотехники теоретического труда родился в 1908 году в Казани. Отцом его был профессор университета, известный механик и математик Александр Петрович Котельников, поэтому, если говорить о генах, то наука у Виктора Александровича была "в крови". Окончив Московский энергетический институт, юноша поступил в аспирантуру. Вот тогда и заинтересовала его тема пропускной способности линии связи. Говоря проще, ему стало любопытно, сколько человек с каждой стороны могут говорить по одному и тому же телефонному проводу (без ущерба для взаимопонимания и разборчивости речи).

Предположения по этому поводу уже были, и даже, как выяснилось, довольно точные. Например, Найквист в 1928 году предположил, что если скважность разрыва сигнала равна половине периода максимальной частоты, то его можно восстановить.

D=1/2F,

где:

D – допустимое время исчезновения сигнала-

F- максимальная частота, содержащаяся в спектре сигнала.

Найквист резонно предположил, что телефонный аудиосигнал, имеющий частотный диапазон 3 кГц, можно стробировать с частотой 6000 раз в секунду без потери полезной информации.

Такие смелые и интуитивные предположения дают современным историкам науки из стран Запада заменять в понятии «теорема Котельникова» имя автора. Теорема Найквиста – вот как называется теорема Котельникова во многих европейских и американских учебниках. Однако одно дело высказать предположение, даже если оно очень смелое и подтверждается практикой, а другое дело - доказать его. Теорема тем и отличается от аксиомы или гипотезы, что по определению нуждается в доказательстве.

Здесь уже нужно отдать должное нашим западным друзьям. Приоритет Котельникова в доказательстве «теоремы Найквиста» никто не оспаривает.

Без достаточно высокого уровня знания высшей математики невозможно понять того, насколько изящно сформулирована теорема Котельникова. Доказательство основано на аппроксимации формы сигнала, которую задает ряд Котельникова (на его «прорисовке» по коротким импульсам).

Такое теоретическое обоснование минимальной продолжительности импульса сигнала дает нам возможность сегодня пользоваться мобильной связью, а также оцифровывать и подвергать обработке изображения, музыку и многие другие виды контента.