Роль курса `Математический анализ` в старшем звене школы

Одной из ключевых дисциплин, изучаемых в старшем звене средней школе, является алгебра и начала анализа. Данный курс в 10-11 классах преподается на трех возможных уровнях: профильная подготовка, углубленное изучение, базовый курс. Кроме того, существуют школы с интегрированными лекциями по основам высшей математики и олимпиадными курсами подготовки.

Однако как бы то ни было, любой из вышеназванных профилей подразумевает изучение раздела «Математический анализ», который является основополагающим для тех школьников, которые желают продолжить свое обучение в высшем или среднем профессиональном учебном заведении по инженерно-техническим, медицинским, экономическим направлениям. Кроме того, математический анализ входит в задания ЕГЭ, а потому знания данного раздела являются одним из важных компонентов для успешной сдачи экзамена по математике.

Начало изучения курса начинается с компонентов, входящих во «Введение в математический анализ»: производные функции и ее свойства. Здесь учащиеся узнают о понятии производной, учатся брать основные производные по базовым формулам и правилам. Стоит отметить, что до введения понятия производных некоторые УМК подразумевают первичное ознакомление учащихся с понятием предела в рамках курса «Математический анализ». Пределы изучаются как базовый элемент, не вдаваясь в подробности ввода данного понятия (что будет дано в курсе высшей математики университета или колледжа). При изучении связи производной и функции очень важно обратить внимание на взаимосвязь графиков, научиться понимать взаимосвязь этих понятий, т.к. это будет необходимо для успешного освоения последующего материала.

Математический анализ в 10 классе прекращается на понятиях производной, и далее следует курс теории вероятностей и математической статистики. Возвращение к пределам и производным происходит в первом полугодии 11 класса, когда вводятся новые понятия – первообразная функция, определенный и неопределенный интеграл. На сегодняшний день материал математического анализа, изучаемый в последнем классе школы, не входит в контрольно-измерительные материалы ЕГЭ, однако ознакомление с данными понятиями очень важно для формирования математической культуры учащихся и их подготовки к изучению курса высшей математики в иных образовательных учреждениях.

Рассматривая положение курса базового математического анализа в школе, стоит отметить, что авторы современных курсов алгебры и начала анализа в старшем звене весьма удачно его расположили. Действительно, начало изучения алгебры в 10 классе связано с понятиями тригонометрии, повторением основных понятий и функций. Далее второе полугодие посвящено пределам и производным, где полученные ранее знания расширяются и углубляются за счет ввода понятия объекта «схожей природы», сопровождающего каждую функцию в математике. В 11 классе происходит рассмотрение механизма двухсторонней взаимосвязи производной и функции, дается понятие неберущегося интеграла, т.е. производной, для которой невозможно записать первообразную, исходя из современных представлений математики. Учащимся не сообщается, как берутся такие интегралы – для этого существуют специальные курсы высшей школы, однако для формирования общей картины акцентировать внимание на данном аспекте очень важно.

Курс «Математический анализ» в старшей школе – важный и основополагающий курс, на который, по сути, отводится большинство времени преподавания алгебры в 10-11 классах. Поэтому важно, чтобы учащиеся с самого начала понимали значимость данного раздела для математики и жизни, могли оперировать основными терминами и формулами, умели применить полученные знания на практике.