Объем цилиндра

Видео: 68 Объем цилиндра, конуса, шара

Применение геометрических фигур активно осуществляется абсолютно во всех отраслях народного хозяйства, промышленности и так далее. Именно поэтому данный предмет так детально изучается в школьной программе. Но далеко не все из нас хорошо овладели этой интересной наукой, поэтому вашему вниманию предлагается вспомнить о том, что такое цилиндр и как рассчитать его объем? То есть прежде чем выяснить, что такое объем цилиндра, нужно понимать, что это за фигура такая. Цилиндр – это объемная фигура, состоящая из следующих элементов: двух параллельных одинаковых окружностей (площади кругов равны) и образующих цилиндра, соединяющих эти окружности. Но есть одно условие – образующие цилиндра и ось оного должны быть перпендикулярными к обеим окружностям, то есть одна окружность является в буквальном смысле слова зеркальным отображением другой.

Нами был описан самый простой пример – прямой круговой цилиндр. Но в жизни мы можем встретить не только таковые, ведь их разнообразие настолько велико, что описать их все практически невозможно. Но не будем углубляться, а рассмотрим самый обычный простой цилиндр. Итак, теперь, когда мы знаем, что такое цилиндр, можно вычислить его объем. А что такое объем? Другими словами можно провести небольшое сравнение – это своеобразная вместимость сосуда. Из этого определения понятно, что такой характеристикой не могут обладать идеальные плоские фигуры, а лишь трехмерные, коим и является цилиндр.

Теперь перейдем немного к цифрам и вычислениям. Чтобы узнать, чему равен объем цилиндра, необходимо воспользоваться хорошо всем известной формулой, по которой он вычисляется: V= &pi-r h

Теперь рассмотрим все величины данной формулы:

V – объем цилиндра-

&pi- – число Пи-

r – радиус окружности-

h – высота цилиндра.

С объемом цилиндра мы разобрались, радиус окружности понятен, а что такое число Пи и высота цилиндра?

Видео: 11 Стереометрия на ЕГЭ по математике. Задача на нахождение объема цилиндра

Число Пи – это постоянная, показывающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. Принято считать, что численно оно равно 3,14. Хотя на самом деле это число после целой части имеет 10 триллионов знаков (по вычислениям за 2011 год)! Но для удобства мы будем пользоваться общепринятым размером, так как нам вовсе не нужны высокоточные расчеты. Хотя, например, в космонавтике используют максимально возможное количество символов после запятой!

Высота цилиндра – это перпендикулярное расстояние между двумя его плоскостями, в нашем случае – окружностями. Высотой является образующая цилиндра. Причем самое интересное, что данная величина абсолютно одинакова по всей длине сопряженных окружностей цилиндра.

Теперь, когда известны все переменные в уравнении, появляется вопрос о том, а почему именно так? Объясним это на примере параллелепипеда. Всем известно, что его объем равен произведению трех его измерений: длины, ширины и высоты. А площадь основания данной фигуры равна произведению длины на ширину, т.е. получается, что объем равен произведению площади основания на высоту. А теперь вернемся к нашему цилиндру, все аналогично: V=Sh, где S – площадь основания цилиндра, так как в основании у нас окружность, а площадь окружности равна: S=&pi-r .

Теперь мы с вами знаем, как вычислить объем цилиндра, но что это может нам дать? Каково практическое применение приобретенным знаниям? В быту эти знания сводятся к минимуму, например, можно рассчитать, какой объем воды наполнит тот или иной цилиндрический объект, сколько поместится сыпучих материалов в той или иной цилиндрической таре. Хотя нам можно обойтись и без этого. А вот в промышленности без таких знаний просто не обойтись. Например, при производстве труб различного назначения можно рассчитать, какой объем жидкости или газа они будут пропускать за единицу времени и т.д.