Как найти площадь поверхности куба?

Видео: Площадь поверхности куба описанного около сферы равна

Куб обладает множеством интересных математических свойств и известен людям с давних времен. Представители некоторых древнегреческих школ считали, что элементарные частицы (атомы), из которых состоит наш мир, имеют форму куба, а мистики и эзотерики даже обожествляли эту фигуру. И сегодня представители паранауки приписывают кубу удивительные энергетические свойства.

Куб - это идеальная фигура, одно из пяти Платоновых тел. Платоново тело - это правильная многогранная фигура, удовлетворяющая трем условиям:

1. Все ее ребра и грани равны.

Видео: Прямоугольный параллелепипед. Нахождение площади поверхности.

2. Углы между гранями равны (у куба углы между гранями равны и составляют 90 градусов).

3. Все вершины фигуры касаются поверхности описанной вокруг нее сферы.

Точное количество этих фигур назвал древнегреческий математик Теэтет Афинский, а ученик Платона Евклид в 13-ой книге Начал дал им подробное математическое описание.

Древние греки, склонные с помощью количественных величин описывать строение нашего мира, придавали Платоновым телам глубокий сакральный смысл. Они считали, что каждая из фигур символизирует вселенские начала: тетраэдр - огонь, куб - землю, октаэдр - воздух, икосаэдр - воду, додекаэдр - эфир. Сфера же, описанная вокруг них, символизировала совершенство, божественное начало.

Видео: Задача о кубе - пример решения задачи из ЕГЭ уровня С2

Итак, куб, называемый также гексаэдром (от греч. "hex" - 6), - это трехмерная правильная геометрическая фигура. Его также называют правильной четырехугольной призмой или прямоугольным параллелепипедом.

У куба шесть граней, двенадцать ребер и восемь вершин. В эту фигуру можно вписать другие правильные многогранники: тетраэдр (четырехгранник с гранями в виде треугольников), октаэдр (восьмигранник) и икосаэдр (двадцатигранник).

Диагональю куба называется отрезок, соединяющий две симметричные относительно центра вершины. Зная длину ребра куба a, можно найти длину диагонали v: v = a^3.

В куб, как говорилось выше, можно вписать сферу, при этом радиус вписанной сферы (обозначим r) будет равен половине длины ребра: r =(1/2)а.

Если же сферу описать вокруг куба, то радиус описанной сферы (обозначим его R) будет равен: R= ( 3/2)a.

Довольно распространенный в школьных задачах вопрос: как вычислить площадь поверхности куба? Очень просто, достаточно наглядно представить себе куб. Поверхность куба состоит из шести граней в форме квадратов. Следовательно, для того, чтобы найти площадь поверхности куба, сначала нужно найти площадь одной из граней и умножить на их количество: S_п= 6а^2.

Аналогично тому, как мы нашли площадь поверхности куба, рассчитаем площадь его боковых граней: S_б=4а^2.

Из этой формулы понятно, что две противолежащие грани куба - это основания, а остальные четыре - боковые поверхности.

Отыскать площадь поверхности куба можно и другим способом. Учитывая тот факт, что куб - это прямоугольный параллелепипед, можно воспользоваться понятием трех пространственных измерений. Это значит, что куб, являясь трехмерной фигурой, имеет 3 параметра: длину (а), ширину(b) и высоту (c).

Используя эти параметры, вычислим площадь полной поверхности куба: S_п= 2(ab+ас+bc).

Видео: Задание № 824 - Математика 5 класс (Виленкин, Жохов)

Чтобы рассчитать площадь боковой поверхности куба, периметр основания необходимо умножить на высоту: S_б= 2c(a+b).

Объем куба - это произведение трех составляющих - высоты, длины и ширины:
V= abc либо трех смежных ребер: V=а^3.