Когерентность - это... Когерентность световых волн. Временная когерентность

Рассмотрим волну, распространяющуюся в пространстве. Когерентность – это мера корреляции между ее фазами, измеренными в различных точках. Когерентность волны зависит от характеристик ее источника.

Два типа когерентности

Давайте рассмотрим простой пример. Представьте себе два поплавка, поднимающиеся и опускающиеся на поверхности воды. Предположим, что источником волн является единственная палка, которую гармонически погружают и вынимают из воды, нарушая спокойную гладь водной поверхности. При этом существует идеальная корреляция между движениями двух поплавков. Они могут не подниматься и опускаться точно по фазе, когда один идет вверх, а второй вниз, но разность фаз между позициями двух поплавков постоянна во времени. Гармонически колеблющийся точечный источник производит абсолютно когерентную волну.

Когда описывают когерентность световых волн, различают два ее типа – временную и пространственную.

Когерентность относится к способности света производить интерференционную картину. Если две световые волны сведены вместе, и они не создают областей повышенной и уменьшенной яркости, они называются некогерентными. Если они производят «идеальную» интерференционную картину (в смысле существования областей полной деструктивной интерференции), то они являются полностью когерентными. Если две волны создают «менее совершенную» картину, то считается, что они частично когерентны.

Интерферометр Майкельсона

Когерентность – это явление, которое лучше всего объяснить с помощью эксперимента.

В интерферометре Майкельсона свет от источника S (который может быть любым: солнцем, лазером или звездами) направлен на полупрозрачное зеркало M₀, которое отражает 50 % света в направлении зеркала M₁ и пропускает 50 % в направлении зеркала M₂. Луч отражается от каждого из зеркал, возвращается к M₀, и равные части света, отраженные от М₁ и М_2, объединяются и проецируются на экран B. Прибор можно настроить путем изменения расстояния от зеркала M₁ до светоделителя.

Интерферометр Майкельсона, по существу, смешивает луч с задержанной во времени его собственной версией. Свет, который проходит по пути к зеркалу M₁ должен пройти расстояние на 2d больше, чем луч, который движется к зеркалу M₂.

Длина и время когерентности

Что наблюдается на экране? При d = 0 видно множество очень четких интерференционных полос. Когда d увеличивается, полосы становится менее выраженными: темные участки становятся ярче, а светлые – тусклее. Наконец, при очень больших d, превышающих некоторое критическое значение D, светлые и темные кольца исчезают полностью, оставляя лишь размытое пятно.

Видео: 5.8 Интерференция волн

Очевидно, что световое поле не может интерферировать с задержанной во времени версией самого себя, если временная задержка достаточно велика. Расстояние 2D – это длина когерентности: интерференционные эффекты заметны, только когда разница в пути меньше этого расстояния. Данную величину можно преобразовать во время t_c делением ее на скорость света с: t_c = 2D / с.

Эксперимент Майкельсона измеряет временную когерентность световой волны: ее способность интерферировать с задержанной версией самой себя. У хорошо стабилизированного лазера t_c=10^-4 с, l_c= 30 км- у фильтрованного теплового света t_c=10^-8 с, l_c= 3 м.

Когерентность и время

Временная когерентность – это мера корреляции между фазами световой волны в различных точках вдоль направления распространения.

Предположим, источник излучает волны длиной &lambda- и &lambda- ± &Delta-&lambda-, которые в какой-то момент в пространстве будут интерферировать на расстоянии l_c = &lambda-² / (2&pi-&Delta-&lambda-). Здесь l_c – длина когерентности.

Фаза волны, распространяющейся в направлении х, задается как ф = kx - &omega-t. Если рассмотреть рисунок волн в пространстве в момент времени t на расстоянии l_c, разность фаз между двумя волнами с векторами k₁ и k₂, которые находятся в фазе при х = 0, равна &Delta-&phi- = l_c(k₁ - k₂). Когда &Delta-&phi- = 1, или &Delta-&phi- ~ 60°, свет больше не является когерентным. Интерференция и дифракция оказывают значительное влияние на контраст.

Таким образом:

• 1 = l_c(k₁ - k₂) = l_c(2&pi- / &lambda- - 2&pi- / (&lambda- + &Delta-&lambda-));
• l_c(&lambda- + &Delta-&lambda- - &lambda-) / (&lambda- (&lambda- + &Delta-&lambda-)) ~ l_c&Delta-&lambda- / &lambda-² = 1/2&pi-;
• l_c = &lambda-² / (2&pi-&Delta-&lambda-).

Волна проходит через пространство со скоростью с.

Время когерентности t_c = l_c / с. Так как &lambda-f = с, то &Delta-f / f = &Delta-&omega- / &omega- = &Delta-&lambda- / &lambda-. Мы можем написать

Видео: Волновые свойства света. Интерференция

• l_c = &lambda-² / (2&pi-&Delta-&lambda-) = &lambda-f / (2&pi-&Delta-f) = с / &Delta-&omega-;
• t_c = 1 / &Delta-&omega-.

Если известна длина волны или частота распространения источника света, можно вычислить l_c и t_c. Невозможно наблюдать интерференционную картину, полученную путем деления амплитуды, такую как тонкопленочная интерференция, если оптическая разность хода значительно превышает l_c.

Видео: Интерференция света, 1977

Временная когерентность говорит о монохромности источника.

Видео: Лекция 3. Интерференция квазимонохроматического света

Когерентность и пространство

Пространственная когерентность – это мера корреляции между фазами световой волны в различных точках поперечно по отношению к направлению распространения.

При расстоянии L от теплового монохроматического (линейного) источника, линейные размеры которого порядка &delta-, две щели, расположенные на расстоянии, превышающем d_c = 0,16&lambda-L / &delta-, больше не производят узнаваемую интерференционную картину. &pi-d_c² / 4 является площадью когерентности источника.

Если в момент времени t посмотреть на источник шириной &delta-, расположенный перпендикулярно расстоянию L от экрана, то на экране можно увидеть две точки (P1 и P2), разделенные расстоянием d. Электрическое поле в P1 и P2 представляет собой суперпозицию электрических полей волн, испускаемых всеми точками источника, излучение которых не связано между собой. Для того чтобы электромагнитные волны, покидающие P1 и P2, создавали узнаваемую интерференционную картину, суперпозиции в P1 и P2 должны находиться в фазе.

Условие когерентности

Световые волны, излучаемые двумя краями источника, в некоторый момент времени t обладают определенной разностью фаз прямо в центре между двумя точками. Луч, идущий от левого края &delta- до точки P2 должен пройти на d(sin&theta-)/2 дальше, чем луч, направляющийся к центру. Траектория луча, идущего от правого края &delta- до точки P2, проходит путь на d(sin&theta-)/2 меньше. Разность пройденного пути для двух лучей равна d·-sin&theta- и представляет разность фаз &Delta-ф` = 2&pi-d·-sin&theta- / &lambda-. Для расстояния от P1 до P2 вдоль фронта волны мы получаем &Delta-&phi- = 2&Delta-&phi-`= 4&pi-d·-sin&theta- / &lambda-. Волны, испускаемые двумя краями источника, находятся в фазе с P1 в момент времени t и не совпадают по фазе на расстоянии 4&pi-dsin&theta-/&lambda- в Р2. Так как sin&theta- ~ &delta- / (2L), то &Delta-&phi- = 2&pi-d&delta- / (L&lambda-). Когда &Delta-&phi- = 1 или &Delta-&phi- ~ 60°, свет больше не считается когерентным.

&Delta-&phi- = 1 -> d = L&lambda- / (2&pi-&delta-) = 0,16 L&lambda- / &delta-.

Пространственная когерентность говорит об однородности фазы волнового фронта.

Лампа накаливания является примером некогерентного источника света.

Когерентный свет можно получить от источника некогерентного излучения, если отбросить большую часть излучения. В первую очередь производится пространственная фильтрация для повышения пространственной когерентности, а затем спектральная фильтрация для увеличения временной когерентности.

Ряды Фурье

Синусоидальная плоская волна абсолютно когерентна в пространстве и времени, а ее длина, время и площадь когерентности бесконечны. Все реальные волны являются волновыми импульсами, длящимися в течение конечного интервала времени и имеющими конечный перпендикуляр к их направлению распространения. Математически они описываются непериодическими функциями. Для нахождения частот, присутствующих в волновых импульсах для определения &Delta-&omega- и длины когерентности необходимо провести анализ непериодических функций.

Согласно анализу Фурье, произвольную периодическую волну можно рассматривать как суперпозицию синусоидальных волн. Синтез Фурье означает, что наложение множества синусоидальных волн позволяет получить произвольную периодическую форму волны.

Связь со статистикой

Теорию когерентности можно рассматривать как связь физики с другими науками, так как она является результатом слияния электромагнитной теории и статистики, так же как статистическая механика является объединением механики со статистикой. Теория используется для количественного определения и характеристики влияний случайных флуктуаций на поведение световых полей.

Обычно невозможно измерить флуктуации волнового поля непосредственно. Индивидуальные «подъемы и падения» видимого света нельзя обнаружить непосредственно или даже имея сложные приборы: его частота составляет порядка 10¹⁵ колебаний в секунду. Можно измерить только усредненные показатели.

Применение когерентности

Связь физики с другими науками на примере когерентности можно проследить в ряде приложений. Частично когерентные поля менее подвержены воздействию атмосферной турбулентности, что делает их полезными для лазерной связи. Также они применяются при исследовании лазерно-индуцированных реакций термоядерного синтеза: уменьшение эффекта интерференции приводит к «плавному» действию луча на термоядерную мишень. Когерентность используется, в частности, для определения размера звезд и выделения двойных звездных систем.

Когерентность световых волн играет важную роль в изучении квантовых, а также классических полей. В 2005 году Рой Глаубер стал одним из лауреатов Нобелевской премии по физике за вклад в развитие квантовой теории оптической когерентности.