Решение задач по динамике. Принцип даламбера

Как отдельная наука теоретическая механика являет собой учение, объединяющее общие законы о механическом движении и взаимодействии материальных тел. Развитие эта наука изначально получила, как раздел физики, взяв за основу аксиоматику, она выделилась в отдельную отрасль естествознания.

Видео: Теоретическая механика. Часть 3.

Решение задач по динамике в рамках предмета теоретической механики существенно облегчается использованием принципа Даламбера. Он заключается в том, что уравновешивание всех активных сил, которые действуют на точки механической системы, и реакций существующих связей происходит за счёт учета так называемых сил инерции. Математически это выражается как суммирование всех указанных выше элементов, результат которого равняется нулю.

Сам Д&rsquo-Аламбер Жан Лерон (1717-1783) известен миру как великий просветитель, добившийся высоких достижений в самых различных областях естествознания. Математика, механика, философия подверглись анализу его пытливого ума. В результате труды Д&rsquo-Аламбер коснулись материальных систем (принцип Даламбера), описывающих их дифференциальных уравнений, а именно правил составления. Жаном Лероном была обоснована теория возмущения планет, он уделял много внимания изучению теории рядов и дифференциальных уравнений, математическому анализу. Француз по национальности, Д&rsquo-Аламбер стал почётным иностранным членом Петербургской Академии Наук.

Видео: ЕГЭ. Физика. Алгоритм решения задач по динамике.

Заслуга учёного француза, разработавшего принцип решения сложных задач динамики, который к тому же носит его имя, заключается в том, что благодаря его применению для рассмотрения динамических процессов допускается использование более простых методов статической механики. Благодаря простоте и доступности этого принцип (принцип Даламбера) нашёл широкое применение в инженерной практике.

Применяем принцип Даламбера для материальной точки

Установить единый подход, алгоритм исследования отдельно взятой механической системы, помогает принцип Даламбера. При этом отсутствует всякая зависимость от условий налагаемых на её движение. Динамические дифференциальные уравнения движения приводятся к виду уравнений равновесия. К примеру, взяв для рассмотрения несвободную некую материальную точку М, осуществляющую движение по кривой АВ в результате действия активных сил с равнодействующей F, можно применить обозначение N для силы реакции (воздействие кривой АВ на М). Вводим силы F, N, Ф в основное уравнение, описывающее динамику точки, получаем сходящуюся систему, которая и выражает условие равновесия конкретной системы. При этом величина Ф описывает действие сил инерции и имеет отрицательное значение. Это и есть использование принципа Даламбера в расчётах применительно к материальной точке.

Следует учесть, что при таком подходе мы получаем довольно условное уравнение связи сил, использующееся для уравновешивания системы силы инерции. Но несмотря на это, принцип Даламбера обеспечивает удобное и простое решение для задач динамики.

Применение принципа Даламбера для механической системы

Добившись положительного результата в решении задачи динамики для материальной точки, можно смело переходить к более сложному варианту этой проблемы, где используется принцип Даламбера для механической системы.

Видео: 9.12-2 Алгоритм решения задач динамики

Уравнение для системы мало чем отличается от уравнения для точки. Существенная разница заключается в том, что расчет для механической несвободной системы в любой момент предполагает нахождение результирующих всех сил, сумм реакций связей и сил инерции материальных точек.

Использование вышеизложенных методов и принципов никак не идёт вразрез с основным законом физики. Напротив, даже при некоторой доле припущений, облегчающих процесс решения. Данный метод появился не на пустом месте, все основные выводы базируются на основных законах Ньютона, принципах Германа-Эйлера, которые и получили своё развитие в принципах Даламбера.