Линейные уравнения с одной и двумя переменными, линейные неравенства

Эту тему любой школьник начинает изучать еще в начальных классах, когда проходит знаки «больше», «меньше» и «равно». Данный вид неравенств и уравнений является одним из самых простых во всей учебной программе за весь период обучения школьника и студента. Решение абсолютно любого уравнения и неравенства сводится к тому, чтобы упростить его до линейного вида. Как же выглядят линейные уравнения и неравенства?

Видео: Решение линейных уравнений с одной переменной

В таком уравнении неизвестное находится в первой степени, что позволяет просто и быстро отделить переменные от постоянных, поместив их по разные стороны разделяющего знака (равенства либо неравенства). Как же выглядит способ, который поможет легко и просто решить любое линейное уравнение?

Допустим, существует уравнение 3х – 89 = (5х – 32)/2. Первое, что стоит сделать – это упростить дробную часть, умножив на 2 все уравнение. Тогда в результате получится, что 6х – 178 = 5х - 32. По сути это – уже линейное уравнение. Теперь необходимо упростить его, переместив все переменные в левую часть, а постоянные – в правую. В результате получится, что х = 146. Если множитель переменной больше единицы, следует разделить на него все линейное уравнение, и в таком случае получится необходимый ответ.

То же самое касается и неравенств. Сначала необходимо упроститьлинейное неравенство, а после – переместить переменные в его левую часть, а постоянные – в правую. После этого линейное неравенство снова упрощается, чтобы коэффициент переменной равнялся единице. Ответ на неравенство получается автоматически, после этого его необходимо лишь записать в нужной форме (в виде неравенства, интервала или промежутка на оси).

Как можно понять из написанного выше, линейные уравнения и неравенства очень просты даже для детей начальной школы. Однако стоит помнить о том, что данный вид уравнений имеет варианты.

Видео: Алгебра 7 класс Урок №10 Линейное уравнение с одной переменной Тарасов В А

Существует такой их вид, как линейные уравнения с двумя переменными. Как их решать? Это достаточно трудоемкий процесс. В школе с подобными случаями начинают сталкиваться в старших классах, следовательно, линейные уравнения с двумя переменными можно отнести к более сложным темам.

Допустим, существует уравнение 2х + у = 3х + 17. Первое, что необходимо сделать – это выразить одну неизвестную величину через другую. Это делается достаточно просто: одна переменная выносится в левую сторону, все остальные переменные и числа – в правую- таким образом решаются все линейные уравнения с двумя переменными. В итоге Вы получите уравнение вида у = х + 17. Ответ выражается путем построения графика этой функции в системе координат и имеет вид прямой линии. Вот так и решаются линейные уравнения с двумя переменными.

Стоит также заметить, что помимо уравнений с двумя переменными существуют и подобные неравенства. В отличие от уравнений, ответом в которых служит график функции, неравенство заключает свой ответ в плоскости, ограниченной этим графиком. Стоит учесть: если неравенство строгое, то график в ответ не входит!

Итак, теперь Вы представляете себе, как решать линейные уравнения и неравенства. Хоть эта тема и достаточно проста для изучения, ей стоит уделить внимание, так как некоторые тонкости могут оказаться не слишком понятными, что на контрольном тесте может повлечь неприятные ошибки и снижение итоговых баллов. Линейное уравнение – это просто, главное – придерживаться необходимых математических правил, таких, как деление либо умножение всего уравнения на какую-либо величину, перенос элементов функции за знак равенства, правильное построение графиков, грамотная запись ответа.

Видео: Линейные неравенства с одной переменной

Зная, как правильно записывать и решать линейные уравнения и неравенства, вы сможете разобраться и в более сложных видах уравнений и неравенств. Именно поэтому эта тема считается настолько важной – чуть ли не краеугольным камнем математики, ведь принципы решения подобных примеров лежат в основе решения львиной доли остальных уравнений, неравенств и задач.