Изучаем колебания – фаза колебаний

Видео: Колебания и волны | гармонические колебания, их фаза, начальная фаза, амплитуда и частота

Колебательные процессы – важный элемент современной науки и техники, поэтому их изучению всегда уделялось внимание, как одной из &ldquo-вечных&rdquo- проблем. Задача любого знания - не простое любопытство, а использование его в повседневной жизни. А для этого существуют и ежедневно появляются новые технические системы и механизмы. Они находятся в движении, проявляют свою сущность, выполняя какую-нибудь работу, либо, будучи неподвижными, сохраняют потенциальную возможность при определенных условиях перейти в состояние движения. А что есть движение? Не углубляясь в дебри, примем простейшее толкование: изменение положения материального тела относительно любой системы координат, которую условно считают неподвижной.

Видео: Фаза колебаний. Фазовый сдвиг 1/2

Среди огромного количества возможных вариантов движения особый интерес представляет колебательное, которое отличается тем, что система повторяет изменение своих координат (или физических величин) через определенные промежутки времени – циклы. Такие колебания называются периодическими или циклическими. Среди них выделяют отдельным классом гармонические колебания, у которых характерные признаки (скорость, ускорение, положение в пространстве и т.д.) изменяются во времени по гармоническому закону, т.е. имеющему синусоидальный вид. Замечательным свойством гармонических колебаний является то, что их комбинация представляет любые другие варианты, в т.ч. и негармонические. Очень важным понятием в физике является &ldquo-фаза колебаний&rdquo-, которое означает фиксацию положения колеблющегося тела в некоторый момент времени. Измеряется фаза в угловых единицах – радианах, достаточно условно, просто как удобный прием для объяснения периодических процессов. Другими словами, фаза определяет значение текущего состояния колебательной системы. Иначе и быть не может - ведь фаза колебаний является аргументом функции, которая описывает эти колебания. Истинное значение фазы для движения колебательного характера может означать координаты, скорость и другие физические параметры, изменяющиеся по гармоническому закону, но общим для них является временная зависимость.

Продемонстрировать, что такое фаза колебаний, совсем не сложно – для этого понадобится простейшая механическая система – нить, длиной r, и подвешенная на ней &ldquo-материальная точка&rdquo- - грузик. Закрепим нить в центре прямоугольной системы координат и заставим наш &ldquo-маятник&rdquo- крутиться. Допустим, что он охотно это делает с угловой скоростью w. Тогда за время t угол поворота груза составит &phi- = wt. Дополнительно в этом выражении должна быть учтена начальная фаза колебаний в виде угла &phi-0 - положение системы перед началом движения. Итак, полный угол поворота, фаза, вычисляется из соотношения &phi- = wt+ &phi-0. Тогда выражение для гармонической функции, а это проекция координаты груза на ось Х, можно записать:

Видео: Simple harmonic motion — Physics in experiments

x = А * cos(wt + &phi-0), где А – амплитуда колебания, в нашем случае равная r – радиусу нити.

Аналогично такая же проекция на ось Y запишется следующим образом:

Видео: Подробнее о времени

у = А * sin(wt + &phi-0).

Следует понимать, что фаза колебаний означает в данном случае не меру поворота &ldquo-угол&rdquo-, а угловую меру времени, которая выражает время в единицах угла. За это время груз совершает поворот на некоторый угол, который можно однозначно определить, исходя из того, что угловая скорость для циклического колебания w = 2 * &pi- /Т, где Т – период колебания. Следовательно, если одному периоду соответствует поворот на 2&pi- радиан, то часть периода, время, можно пропорционально выразить углом как долей от полного поворота 2&pi-.

Колебания не существуют сами по себе – звуки, свет, вибрация всегда являются суперпозицией, наложением, большого количества колебаний от разных источников. Безусловно, на результат наложения двух и более колебаний оказывают влияние их параметры, в т.ч. и фаза колебаний. Формула суммарного колебания, как правило, негармонического, при этом может иметь очень сложный вид, но от этого становится только интереснее. Как сказано выше, любое негармоническое колебание можно представить в виде большого числа гармонических с разной амплитудой, частотой и фазой. В математике такая операция называется &ldquo-разложение функции в ряд&rdquo- и широко используется при проведении расчетов, например, прочности конструкций и сооружений. Основой таких расчетов являются исследования гармонических колебаний с учетом всех параметров, в том числе и фазы.