Сила Архимеда

Гениальный Архимед рос в семье математика, получил прекрасное образование в Александрии и всю жизнь прожил в сицилийском городке Сиракузы. Он стал основателем теоретической механики, успешно работал над задачами нахождения площади поверхности и объема различных фигур и тел. Часто вспоминают его знаменитую фразу «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!» и восклицание «Эврика!», когда он открыл закон, названный позже его именем. Но, кроме того, он был выдающимся ученым в области геометрии и механики, а его инженерные достижения вызывали удивление у современников смелостью замыслов и грандиозностью результатов. Он построил катапульты с высокоприцельным метанием, система его блочно-рычажных механизмов позволяла приподнять корабль над водой, а придуманный им блок солнцеотражающих зеркал сжег римский флот при осаде Сиракуз.

Видео: Галилео. Эксперимент. Закон Архимеда

Среди прочих открытий, которые история связывает с именем этого гениального ученого, в физике навсегда осталась сила Архимеда. Это открытие было связано с практической потребностью: требовалось определить честность ювелиров, изготовивших корону для царя Гиерона II. То, что сейчас называется удельным весом, было хорошо известно уже в те времена, но как определить объем такого сложного изделия, было непонятно. Легенда упорно связывает открытие закона Архимеда с принятием ученым ванны. Суть открытия заключается в том, что на тело в жидкости действует выталкивающая сила Архимеда, определение которой составляет предмет особого внимания конструкторов плавательной техники, устройств, работающих в жидкостях, под водой, а также объектов воздухоплавания – воздушных шаров, зондов, дирижаблей и т.д.

Классическая формулировка закона гласит, что сила Архимеда равна весу жидкости, которую вытеснило погруженное в нее тело. Под это определение формула расписывается очень легко: если принять, что объем тела, погруженный в жидкость, равен О, а удельный вес жидкости – p, то их произведение и будет искомая сила Архимеда. Формула для ее вычисления записывается следующим образом:

Фа = р * О

Очень часто возникает соблазн подвергнуть проверке закон Архимеда по отношению к газам – слишком уж сильно отличаются плотности жидкости и газа. Для скептиков есть достаточно простой эксперимент. В боксе с возможностью откачки воздуха разместим на весах большой шар, например, стеклянный, и уравновесим его металлической гирей.

Видео: Сила Архимеда

Итак, в воздухе вес шара уравновешен весом гири и можем записать равенство Рш = Рг выполняющееся, т.к. предметы уравновешены. Если изначально предположить, что закон Архимеда справедлив, то на шар и гирю действует сила Архимеда Фш и Фг, и тогда условие равновесия можно переписать иначе:

Рш = Рш1 – Фш и Рг = Рг1 – Фг, где Рш1 и Рг1 вес шара и гири в пустоте. Дальше действуем, как в школе учили: Рш1 – Фш = Рг1 – Фг, откуда Рш1 = Рг1 – Фг + Фш = Рг1 + (Ф ш – Фг).

Дело осталось за малым – необходимо раскрыть содержание выталкивающих сил для шара и гири: Фш = p * Ош и Фг = p * Ог.

Делаем подстановки значений выталкивающих сил в выражение для Рш1.

Рш1 = Рг1 – Фг + Фш = Рг1 + (p * Ош – p * Ог ) = Рг1 + p * (Ош – Ог ).

Окончательно, получаем для веса шара в пустоте выражение, которое, с учетом того, что Ош > Ог, не оставляет сомнений: вес шара в пустоте больше веса гири, хотя в воздухе они и уравновешены: Рш1 = Рг1 + p * (Ош – Ог ) .

Причина такого вывода в том, что сила Архимеда зависит от удельного веса воздуха и объема шара. В нашем случае проверить этот вывод очень просто – нужно откачать воздух из бокса. Если это сделать, то можно удостовериться воочию в том, что закон есть закон, и выполняется он всегда и везде – как в жидкости, так и в газах. Подтверждением этого будет опустившийся, ранее уравновешенный гирей, шар.

Устройством, само существование которого – непрерывная демонстрация закона Архимеда во всех его проявлениях, является подводная лодка. Регулирование веса судна для реализации всех вариантов перемещения при помощи балластных цистерн – яркий пример использования на практике очень древнего открытия в современных условиях.