Числа фибоначчи рядом с нами

Числа Фибоначчи окружают нас повсюду. Они и в музыке, и в архитектуре, в поэзии, математике, экономике, на фондовом рынке, в строении растений, в спирали улитки, в пропорциях человеческого тела и так далее, до бесконечности…

Известный средневековый математик Леонардо Пизанский (ок. 1170-ок. 1250), больше известный под именем Фибоначчи, был одним из известнейших учёных своего времени. Он впервые в Европе предложил использовать арабские цифры вместо римских и открыл математическую последовательность чисел, впоследствии названную его именем, которая выглядит таким образом: 1,1,2,3,5,8,13,21,…и так далее до бесконечности. Последовательность этих чисел иногда называют «числа Фибоначчи».

Нетрудно заметить, что в этой замечательной последовательности каждое следующее число образуется в результате сложения двух предыдущих. А чем же она замечательна? Если разделить каждый следующий член этой уникальной последовательности на предыдущий, то мы постепенно будем приближаться к некоему удивительному трансцендентному соотношению – числу Ф (числу Фибоначчи) = 1,6180339887…

Это число, подобно числу Пи (3,1415…) не имеет точного значения. Количество цифр после запятой бесконечно. Это начало математических и не только чудес. Если поделить любой член последовательности на последующий, то мы также получим трансцендентное число 0, 6180339887… Чудеса продолжаются – после запятой цифры в точности повторяют последовательность цифр числа Ф, только перед запятой не 1, а 0.

Идем дальше. Если мы возведем в квадрат любое число Фибоначчи, то результат будет равен произведению числа, стоящего в последовательности перед ним, помноженному на число, которое стоит за ним, плюс или минус 1. Например, пять в квадрате равно 3x8 плюс 1- 8 в квадрате равно 5x13 минус 1- 13, возведённое в квадрат, равно 8x21 плюс 1 и так далее. Знаки «плюс» и «минус» меняются, чередуясь. Таких математических чудес здесь великое множество. Числа Фибоначчи творят чудеса вокруг нас, просто мы иногда этого не замечаем.

Числа Фибоначчи в природе

Соотношения Фибоначчи, носящие разные имена, – Золотой пропорции, Золотого сечения, Божественной пропорции – встречаются в самых неожиданных и загадочных местах. Например, эти соотношения можно встретить при внимательном рассмотрении геометрических пропорций пирамиды в Гизе, пирамид в Мексике, памятника античной архитектуры Парфенона.

В растениях также можно увидеть это волшебное соотношение. Числа Фибоначчи мы можем вновь наблюдать, если мы будем внимательно рассматривать соцветия различных сложноцветных растений: у цветка ириса мы обнаружим 3 лепестка, у примулы – 5, у амброзии полыннолистной – 13, у нивяника обыкновенного -34, а у астры – 55 и 89 лепестков.

Великий Гёте заметил и изучал проявление спиральности в природе. Спирали можно увидеть в том, как расположены семена подсолнечника, шишек сосны, в кактусах, ананасах и др. Во всех этих случаях проявляется число Фибоначчи. Спиралеобразно плетет паук свою паутину. Ураганы закручиваются спирально. Так закручены и галактики. «Кривая жизни» – так называл спираль Иоганн Гёте.

Находит своё проявление соотношение Фибоначчи и в биологии разных организмов. Например, число лучей морских звезд соответствует числам Фибоначчи. У простого комара тоже можно найти их: ног у него 3 пары, 8 сегментов имеет брюшко, а на голове имеется 5 усиков. Количество позвонков у некоторых животных равно 55 и так далее.

У ящерицы отношение длины её хвоста к остальной длине тела составляет 62 и 38, и это соотношение гармонично и приятно для нашего глаза. В животном и растительном мире, повсюду проявляется симметрия. Бог, Природа или Великий Архитектор осуществил разделение на симметричные отрезки, части и золотые пропорции. В части может повторяться структура целого, что есть проявление фрактальности в природе.

Золотая симметрия наблюдается в переходах, связанных с энергетическими затратами элементарных частиц, в структуре отдельных химических соединений, в космических системах, в генетических структурах, в строении некоторых органов человека и его тела, проявляется в биоритмах, работе мозга и свойствах восприятия.