Для каких вычислений понадобится высота равнобедренного треугольника

Видео: ТРЕУГОЛЬНИК. УРОВЕНЬ LIGHT vk.com/SmartRaccoon подготовка к ЕГЭ 2016 по математике

Треугольник – одна из основных фигур в геометрии. Принято выделять треугольники прямые (один угол у которых равен 90⁰), остро- и тупоугольные (величина углов меньше или больше 90⁰ соответственно), равносторонние и равнобедренные. При вычислениях различного рода используют основные геометрические понятия и величины (синус, медиана, радиус, перпендикуляр и т.п.)

Видео: ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ vk.com/SmartRaccoon подготовка к ЕГЭ 2016 по математике

Темой для нашего исследования станет высота равнобедренного треугольника. Углубляться в терминологию и определения мы не станем, лишь коротко обозначим основные понятия, которые будут необходимы для понимания сути.

Итак, равнобедренным треугольником принято считать треугольник, в котором величина двух сторон выражена одним тем же числом (равенство сторон). Равнобедренный треугольник может быть и остроугольным, и тупоугольным, и прямым. Также он может быть и равносторонним (все стороны фигуры равны по величине). Нередко можно услышать: все равносторонние треугольники равнобедренные, но не все равнобедренные – равносторонние.

Видео: ЕГЭ. Правильный треугольник.

Высотой любого треугольника считается перпендикуляр, опущенный из угла на противоположную сторону фигуры. В качестве медианы выступает отрезок, проведенный из угла фигуры на центр противолежащей стороны.

Чем примечательна высота равнобедренного треугольника?

• Если высота, опущенная на одну из сторон, является медианой и биссектрисой, то данный треугольник будет считаться равнобедренным, и наоборот: треугольник является равнобедренным, если высота, опущенная на одну из сторон, является одновременно биссектрисой и медианой. Эту высоту называют основной.
• Высоты, опущенные на боковые (равные) стороны равнобедренного треугольника, тождественны и образуют две подобные фигуры.
• Если известна высота равнобедренного треугольника (как, впрочем, и любого другого) и сторона, на которую эта высота была опущена, можно узнать площадь данного многоугольника. S=1/2* (c*h_c)

Как используется высота равнобедренного треугольника в вычислениях? Свойства ее, проведенной к его основанию, делают справедливыми следующие утверждения:

• Основная высота, являясь одновременно медианой, делит основание на два равных отрезка. Это позволяет нам узнать величину основания, площадь треугольника, образованного высотой, и т.д.
• Являясь перпендикуляром, высота равнобедренного треугольника может считаться стороной (катетом) нового прямоугольного треугольника. Зная величину каждой из сторон, опираясь на теорему Пифагора (всем известное соотношение значений квадратов катетов и гипотенузы), можно вычислить числовое значение высоты.

Чему равна высота треугольника? В целом равнобедренный треугольник, высота которого нам необходима, не перестает быть таковым по своей сути. Поэтому для него не теряют своей актуальности все формулы, используемые для этих фигур, как таковых. Можно вычислить длину высоты, зная величину углов и стороны, величину сторон, площадь и сторону, а также ряд других параметров. Высота треугольника равна определенному соотношению этих величин. Приводить сами формулы не имеет смысла, найти их просто. Кроме этого, обладая минимумом информации, можно найти нужные значения и уже после этого приступать к вычислению высоты.