Площадь многоугольника

Геометрию по праву можно назвать одной из самых древних наук, берущую свое начало во времена Евклида.

Но еще более 4000 лет назад египтяне производили простейшие геометрические измерения и пользовались практически теми же методами, что и ученые сегодня.

Жители древнего Вавилона производили измерения простейших геометрических фигур с использованием квадратных единиц.

Эталоном измерения площади с давних времен стал квадрат – и все благодаря простоте его построения, равным углам и сторонам.

Хотя на территории древней Киевской Руси эта мера долго не принималась. Интересен тот факт, что русичи использовали разные меры площади земли, которые не выражали точности измерения и были абсолютно условны. Например, в исчислении подати за меру площади брали единицу, измеряемую трудовыми возможностями, и называлась она «трудовой мерой». Сенокосные угодья измеряли копнами сена – это было «урожайной» мерой. Естественно, все эти меры были субъективны и произвольны, к тому же в разных княжествах порой не соответствовали друг другу, что вызывало значительное неудобство. Примерно в конце 14 века в древних письменах на Руси начинает встречаться слово «десятина». Свое название она получила благодаря тому, что являлась десятой частью стороны квадрата, равной одной версте.

Видео: Площадь многоугольника. Урок 31

Все это было лишь условным измерением прямоугольников и треугольников. И только древние греки умели находить площадь правильного многоугольника. Хотя термин «площадь» они не употребляли, так же как и не использовали числа для того, чтобы определить площадь многоугольника.

В «Началах» Евклид изучал вопрос превращения различных фигур в равновеликие, принимая многоугольник за часть плоскости, ограниченной замкнутой кривой. Исходя из того, что площадь фигуры не изменяется, если ее разбить на составные части и расположить без пересечения, он смог установить, что площадь многоугольника можно вычислить путем сложения площади этих фигур.

Видео: Математика Урок 10 Площадь правильного многоугольника

Результаты его трудов сегодня находят широкое практическое применение, например, среди мастеров по укладке плитки. За площадь многоугольника они принимают стену сложной конфигурации. Достаточно подсчитать количество плиток, использованных для ее облицовки, и сложить их площадь, чтобы узнать квадратуру этой стены.

Под квадратурой подразумевается площадь геометрической фигуры. Что вообще входит в определение площади? Если выразиться проще, то это число, которое показывает, сколько одинаковых квадратов входит в фигуру. Заметьте, что это не определение, а всего лишь вольная трактовка. За единицу измерения площади принимается квадрат со стороной, равной единице измерения отрезка. Если для этого обмера используется метр, то площадь, соответственно, будет исчисляться в квадратных метрах, аналогично определяется и квадратный сантиметр и т.д. Площадь всех геометрических фигур при измерении выражается числом, имеющим положительное значение.

Для того чтобы определить площадь многоугольника, используется определенная формула, а также разделение его на равные треугольники. Если многоугольник имеет сложную форму, то можно попробовать разбить его на равные фигуры и путем сложения их площадей вычислить площадь первоначально заданной фигуры. Аналогичным образом вычисляется площадь выпуклого многоугольника.

Многоугольник может быть выпуклым, если будет соблюдено одно из следующих условий:

- он лежит по одну сторону от прямой, соединяющий его соседние вершины-

- многоугольник является пересечением нескольких плоскостей.

Кроме всего прочего, выпуклый многоугольник может быть правильным, если все его стороны и углы будут равны. Примером этого служит пятиугольник с равными сторонами.

Вывод один: окружающее нас пространство, если присмотреться, состоит из различных геометрических фигур, а знание законов геометрии и умение ими пользоваться органично вписываются в нашу жизнь.