Как найти объем цилиндра?

Видео: Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна

Слово «цилиндр» пришло к нам из греческого языка — «&kappa- &lambda-&iota-&nu-&delta-&rho-&omicron-&sigmaf-» — в переводе на русский оно означает «валик» или «каток», но имеет три смысловых значения, которые связаны с двумя этими понятиями.

Первое — это геометрическое тело, которое образуется при вращении вокруг одной из сторон прямоугольника. Второе применяется в технике для обозначения устройства или детали, например, «поршень цилиндра» или «цилиндр двигателя». Третье — мужской головной убор, имеющий соответствующую форму.

Вопрос «как определить объем цилиндра?» имеет смысл для первых двух значений при решении геометрических задач. Он актуален в образовательном, научном или техническом (проектирование, монтаж, строительство, ремонт и прочее) процессе, а также в быту. Для третьего случая уместно говорить о линейных размерах головного убора, которые определяют его фасон и размер.

Видео: Видеоурок по математике "Цилиндр"

Ответ на вопрос: «как найти объем цилиндра?» будет зависеть от вида этого геометрического тела. Цилиндры бывают наклонные или прямые, а также круговые, эллиптические, гиперболические, параболические.

Чаще под этим словом понимают прямое круговое тело. Его можно представить в виде пространства, которое ограничено двумя параллельными и равными по площади и форме плоскостями в виде круга и боковой поверхностью в виде прямоугольника (в развернутом виде), две противоположных стороны которого совпадают с линией, очерчивающей круг этих параллельных поверхностей. При этом боковая поверхность перпендикулярна им. Все дальнейшие рассуждения в этой статье будут иметь отношение именно к прямому круговому цилиндру, так как описание любого другого вида может быть отдельной темой.

Видео: ЕГЭ математика В9. Объём цилиндра.Видео репетитор

Понять, как вычислить объем цилиндра, поможет также толкование слова «объем». Оно применяется в качестве количественной характеристики пространства, которое занимает вещество или тело. Оно имеет тесную связь с понятием «вместимость», то есть со способностью, определенной линейными размерами и формой, вмещать в сосуд или емкость определенное количество чего-либо. Объем цилиндра является частным случаем от понятия «объем тела». Оно может быть в форме шара, куба, любого многогранника, конуса и прочее.

Объем цилиндра применим для железнодорожной цистерны, в которой может транспортироваться 38 м3 (35 т) такого химического вещества, как стирол, или 73 м3 (55 т) бензина марки Супер Евро-98. Для двигателей внутреннего сгорания важнейшим конструктивным параметром является рабочий объем. Он определяет его мощность и другие характеристики: для малолитражных бывает до 1,1 литра, для крупнолитражных — свыше 3,5 литров.

Так все-таки, как найти объем цилиндра? Эту цифру, как и у любого другого тела, считают умножением площади на его высоту, при условии, что размер и форма площади его поперечного сечения в любой точке по высоте одинаковы.

Например, для тела в форме конуса или шара такой прием не подойдет. Формула для расчета объема прямого круглого цилиндра может быть записана как произведение числа &pi- (математическая константа, равна 3,14) на квадрат радиуса (r равняется половине диаметра) круга, лежащего в основании цилиндра и на высоту цилиндра (h): V = &pi- &bull-r2&bull-h.

Видео: Объем цилиндра

Такие величины, как радиус и высота должны быть выражены одними единицами измерения (если высота в метрах, то и радиус должен быт выражен в метрах): мм, см, дм, м, км. Тогда, объем получится в мм3, см3, дм3 (л), м3, км3 соответственно. В качестве примера были приведены основные и производные единицы измерения, относящиеся к системе СИ.

Применяются, но значительно реже, и другие внесистемные единицы измерения, такие, как пинта, кварта, галлон, баррель и прочие. Задача: как найти объем цилиндра, высотой 5 м и радиусом основания 2 м? Ответ: V = 3,14 &bull-2&bull-2&bull-5 = 62,8 м3.

Из приведенных примеров становится очевидным, что задачи, сформулированные в виде вопроса, «как найти объем цилиндра?» имеют огромное практическое значение. С решением их встречаются в своей практической работе специалисты и инженеры различных специальностей. Газовикам и нефтедобытчикам приходится рассчитывать количество перекачиваемого газа, нефти или других нефтепродуктов по трубопроводам. При этом определяют объем цилиндра, высота которого приравнивается к длине трубопровода с известным внутренним диаметром.

Нефтепереработчики и нефтехимики рассчитывают объем продукта (газ или жидкость), заполняющего резервуар цилиндрической формы, зная геометрические размеры этого емкостного аппарата и высоту налитой в нем жидкости. То же касается любого товара (продукт питания, нефтепереработки или нефтехимии), который залит в бочки, стеклянные бутыли или другие емкости цилиндрической формы.

Любая хозяйка, которая занимается приготовлением пищи, может посчитать объем продукта, налитого или насыпанного в цилиндрический сосуд, для этого достаточно знать его диаметр и высоту заполнения этой емкости.