Двоичная система: арифметические операции и область применения

С самого детства нас приучают к вещам, без которых не обойтись во взрослой жизни: совершать какие-либо простые действия, вежливо разговаривать, читать, считать. Наверное, каждый помнит, с каким трудом ему давался счет в садике или в начальных классах, как тяжело было привыкнуть правильно писать цифры. По прошествии некоторого времени мы настолько привыкаем к тому, что все основано на десятичной системе счисления (счет, деньги, время), что даже не подозреваем о существовании других систем (также широко используемых в различных сферах деятельности, например, в производстве или в сфере ИТ).

Одним из таких "нестандартных" вариантов счисления является двоичная система. Как понятно из названия, весь набор символов в ней состоит из 0 и 1. Хотя она и кажется простой, но двоичная система применяется в самых сложных на сегодняшний день технических устройствах - компьютерах и других автоматизированных комплексах.

Возникает вопрос: почему решили использовать именно ее, ведь человеку гораздо удобнее ориентироваться на привычные 10 цифр? Дело в том, что компьютер - это машина, которая работает с помощью электричества, и ее программная начинка состоит, по сути, из простейших алгоритмов действия. Двоичная система с точки зрения ЭВМ имеет по сравнению с другими ряд преимуществ:

1. Для машины существует 2 состояния: работает или нет, есть ток или нет тока. Каждое из этих состояний характеризует один из символов: 0 - "нет", 1 - "да".

2. Бинарная (двоичная) система позволяет максимально упростить устройство микросхем (то есть достаточно иметь два канала для различных типов сигналов).

3. Данная система более помехоустойчива и быстра. Помехоустойчива потому, что проста, и максимально снижен риск программного сбоя, а быстра потому, что двоичная алгебра намного легче реализуема, нежели десятичная.

4. Булевы операции с двоичными числами совершать намного легче. Вообще, алгебра логики (булева) предназначена для понимания сложных процессов преобразования сигналов в технических системах компьютера.

Если вы учитесь на технической специальности, то наверняка знакомы с основами представления чисел в двоичной форме. Обычному же человеку, неискушенному в подобных делах, арифметические операции с 0 и 1 необходимы для более полного понимания работы компьютера, который, уж точно есть у каждого.

Итак, с нулем и единицей можно совершать те же арифметические операции, что и с обычными цифрами. В данной статье мы не будем рассматривать такие операции, как инверсия, сложение по модулю 2 и другие (чисто специфические).

Видео: Операции сложения и умножения в двоичной системе счисления

Рассмотрим, как происходит сложение в двоичной системе счисления. Например, сложим два числа: 1001 и 1110. Начиная с последнего разряда, складываем: 1+0=1, далее 0+1=1, следующее действие:0+1=1, и, наконец, 1+1=10. Итого у нас получилось число 10111.

Вычитание в двоичной системе счисления происходит по тем же принципам. Возьмем для примера те же числа, только теперь из 1110 вычтем 1001. Начинаем также с последнего разряда: 0-1=1 (минус 1 из следующего разряда), далее также по образцу. Итого 101.

Видео: Программирование. Язык Си. Математические операции. Переменные. Типы переменных. Урок 2.0

Деление и умножение также не имеют принципиальных различий по сравнению с принципами привычной нам десятичной формы.

Кроме двоичной, в компьютере применяются троичные, восьмеричные и шестнадцатиричные системы счисления.