Правила Кирхгофа

Известный немецкий физик Густав Роберт Кирхгоф (1824 – 1887), выпускник Кенигсбергского университета, будучи заведующим кафедрой математической физики в Берлинском университете, на основе экспериментальных данных и законов Ома получил ряд правил, которые позволяли анализировать сложные электрические цепи. Так появились и используются в электродинамике правила Кирхгофа.

Первое (правило узлов) является, по сути своей, законом сохранения заряда в сочетании с условием, что заряды не рождаются и не исчезают в проводнике. Это правило относится к узлам электрических цепей, т.е. точкам цепи, в которых сходится три и более проводников.

Если принять за положительное направление тока в цепи, которое подходит к узлу токов, а то, которое отходит &minus- за отрицательные, то сумма токов во всяком узле должна быть равна нулю, потому что заряды не могут скапливаться в узле:

i = n

&sum- I = 0,

Видео: Законы Кирхгофа - bezbotvy

i = l

Другими словами, количество зарядов, подходящих к узлу в единицу времени, будет равняться количеству зарядов, которые уходят от данной точки за такой же период времени.

Второе правило Кирхгофа - это обобщение закона Ома и относится к замкнутым контурам разветвлённой цепи.

Во всяком замкнутом контуре, произвольно выбранном в сложной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов и сопротивлений соответственных участков контура будет равняться алгебраической сумме ЭДС в данном контуре:

i = n i = n

&sum- I R = &sum- Ei,

i = l i = l

Правила Кирхгофа чаще всего используются для определения величин сил токов в участках сложной цепи, когда сопротивления и параметры источников тока заданы. Рассмотрим методику применения правил на примере расчёта цепи. Так как уравнения, в которых используются правила Кирхгофа, являются обычными алгебраическими уравнениями, то их число должно равняться числу неизвестных величин. Если анализируемая цепь содержит m узлов и n участков (ветвей), то по первому правилу можно составить (m - 1) независимых уравнений, а используя второе правило, ещё ( n &minus- m+1) независимых уравнений.

Видео: 16.03-2 Правила Кирхгофа

Действие 1. Выберем направление токов произвольным образом, соблюдая «правило» втекания и вытекания, узел не может быть источником или стоком зарядов. Если при выборе направления тока вы ошибётесь, то значение силы этого тока получится отрицательным. А вот направления действия источников тока не произвольны, они диктуются способом включения полюсов.

Действие 2. Запишем уравнение токов, соответствующее первому правилу Кирхгофа для узла b:

I - I - I = 0

Действие 3. Запишем уравнения, соответствующие второму правилу Кирхгофа, но предварительно выберем два независимых контура. В данном случае имеется три возможных варианта: левый контур {badb}, правый контур {bcdb} и контур вокруг всей цепи {badcb}.

Так как найти надо всего три значение силы тока, то ограничимся двумя контурами. Направление обхода значения не имеет, токи и ЭДС считаются положительными, если они совпадают с направлением обхода. Обойдем контур {badb} против часовой стрелки, уравнение примет вид:

I R + I R = &epsilon-

Видео: Правило Кирхгофа для Контура

Второй обход совершим по большому кольцу {badcb}:

I R - I R = &epsilon- - &epsilon-

Действие 4. Теперь составляем систему уравнений, которую довольно просто решить.

Используя правила Кирхгофа, можно выполнять достаточно сложные алгебраические уравнения. Ситуация упрощается, если цепь содержит некие симметричные элементы, в этом случае могут существовать узлы с одинаковыми потенциалами и ветви цепи с равными токами, что существенно упрощает уравнения.

Видео: Электродинамика | правила Кирхгофа | 1

Классическим примером такой ситуации является задача об определении сил токов в кубической фигуре, составленной из одинаковых сопротивлений. В силу симметрии цепи потенциалы точек 2,3,6 , так же как и точек 4,5,7 будут одинаковы, их можно соединять, так как это не изменит в плане распределение токов, но схема существенно упростится. Таким образом, закон Кирхгофа для электрической цепи поволяет легко выполнить расчет сложной цепи постоянного тока.