Гипотеза Пуанкаре и интриги вокруг нее

Немногие математические теории так взволновали далекую от абстрактных геометрических рассуждений общественность, как эта. Гипотеза Пуанкаре, выдвинутая в 1887 году французским математиком Анри Пуанкаре, уже более сотни лет не давала покоя ученым разных стран. Ею заинтересовались не только геометры, но и физики, и даже… спецслужбы. Поэтому такую сенсацию вызвало сообщение о том, что секрет гипотезы, над которой ломало голову столько светлых умов, наконец, раскрыт, и теорема Пуанкаре доказана. Масла в огонь народного интереса подлил и тот факт, что доказавший теорему ученый – российский математик Григорий Перельман – в 2006 году отказался от присужденной ему Филдсовской математической премии (и сопутствующего ей миллиона долларов). Никак не отреагировал ученый и на награждение его Премией Тысячелетия математическим институтом Клэя.

Видео: ARBITRES

Однако, - спросит читатель, далекий от математики, - отчего такой интерес вызывает именно гипотеза Пуанкаре? И почему за ее доказательство платят такие огромные деньги? Для этого, пусть и в самых общих чертах, необходимо охарактеризовать, что представляет собой эта гипотеза в рамках такой области математики, как топология. Представьте себе слабо надутый воздушный шарик. Если его мять, то можно придавать ему разные формы: куб, овальная сфера и даже формы людей и животных. Но все это разнообразие геометрических форм может превращаться в одну универсальную форму – шар. Единственное, во что не может превратиться шарик без разрывов – это в форму с дыркой, например, в бублик.

Гипотеза Пуанкаре утверждала, что все предметы, не имеющие сквозного отверстия, имеют одну основу – шар. А вот тела, имеющие отверстие (математики называют их тор, но для нас пусть будет «бублик») совместимы друг с другом, но не со сплошными телами. К примеру, если мы слепим из пластилина кошку, мы можем умять ее в шар и из него слепить, не употребляя разрывы, ежа или рельсу. Если мы слепим бублик, мы можем деформировать его в «восьмерку» или кружку, а вот в шар уже не удастся. Тор и сфера несовместимы – на математическом языке негомеоморфны.

Видео: Последовательность Фибоначчи.

Примечательно, что доказательством этой теории заинтересовались не столько математики, сколько астрофизики. Если теория Пуанкаре применима ко всем материальным телам во Вселенной, то почему бы не представить на минутку, что она также верна относительно самой Вселенной? А что, если вся материя возникла из маленькой, одномерной точки и сейчас разворачивается в многомерную сферу? И где ее границы? И что за границами? И что, если найти механизм свертывания Вселенной назад, к отправной точке? Поскольку в доказательстве своей гипотезы сам автор допустил ошибку, много математиков и физиков, подпав под чары гипотезы Пуанкаре, принялись самоотверженно работать над ее доказательством. Несколько из них – Д. Г. Уайтхед, Бинг, К. Папакириакопоулос, С. Смейл, М. Фридман – положили свою жизнь на доказательство теории Пуанкаре.

Но в результате лавры достались малоизвестному питерскому ученому Перельману, хотя формально – на страницах рецензируемых журналов - его доказательство так и не увидело свет. Работа Григория Яковича была размещена на сайте arXiv.org в 2002 году, но, тем не менее, произвела в научном мире эффект взорвавшейся бомбы. Поскольку чудаковатый математик даже не потрудился «отшлифовать» свое доказательство, некоторые ученые решили перехватить лавры первооткрывателя. Так, китайские математики Хуайдун Цао и Сипин Чжу назвали доказательства Перельмана промежуточными, и дополнили его. Однако присуждение Премии Тысячелетия российскому математику (хоть он и отказался ее получить) поставило все точки над «і»: гипотеза Пуанкаре доказана именно Перельманом. Когда же журналистам все-таки удалось взять интервью у гениального математика, на вопрос, почему он отказался от премии в один миллион долларов, прозвучал странный ответ: «Если я владею Вселенной, то зачем мне в таком случае миллион?»