Логика высказываний

Чтобы определиться с термином «логика высказываний», необходимо четко понимать, что же такое «высказывание».

Итак, высказывание представляет собой предложение, выстроенное грамматически правильно, и являющееся ложным или истинным. Данное понятие должно выражать определенный смысл. Например, выражение «канарейка есть птица» включает такие составные части: «канарейка» и «птица».

Именно поэтому одним из ключевых, исходных понятий логики и являются высказывания. Эти понятия должны описывать конкретную ситуацию, в которой будет либо утверждение чего-то, либо отрицание.

Видео: AIML-2-1 Логика высказываний

Истинным принято считать высказывание, если прослеживается соответствие реальности ситуации при ее описывании. Сами по себе «ложь» и «истина» определяют истинность высказываний.

Логика высказываний складывается из простых и сложных выражений. Так, простым считается высказывание, не включающее в свой состав другие выражения. А к сложным относятся выражения, которые получены из простых, логически связанных между собой высказываний.

Классическая логика высказываний может быть представлена общей теорией дедукции. Это именно та часть логики, в которой описываются не зависящие от структуры высказываний логические связи простых выражений.

Нельзя не упомянуть о конъюнкции – сложном высказывании, получаемом путем соединения двух простых выражений с помощью слова «и». Истинность конъюнкции подтверждается достоверностью всех высказываний, входящих в ее структуру. В случае, когда хоть один из ее членов ложный, вся конъюнкция имеет признак «ложь».

Сама конъюнкция служит для образования тех сложных высказываний, которые основываются на таких предположениях:

– любое выражение (и простое, и сложное) может быть либо истинным, либо ложным-

– истинность сложного высказывания напрямую зависит от истинности входящих в него высказываний и логических связей в нем.

При соединении двух высказываний с использованием слова «или» получается уже дизъюнкция. В повседневной жизни данное понятие может быть рассмотрено с позиции двух разных смыслов. Во-первых, это неисключающий смысл, который подразумевает истинность выражения, независимо от того, истинно одно выражение из двух или же они таковые оба. Во-вторых, исключающий смысл утверждает, что одно из выражений истинно, а другое – ложно.

Формулы логики высказываний содержат специальные символы. Так, в дизъюнкции символ V обозначает то, что выражение истинно при истинности хотя бы одного из высказываний, и ложно, если оба ее члена ложны.

При определении импликации существует утверждение, что основание высказывания не может быть истинным при ложном следствии. Другими словами, данное понятие предполагает зависимость истинности или ложности выражения от значения его составляющих и способов их связей.

Видео: AIML-2-1-6 Законы логики высказываний

Несмотря на то, что импликация достаточно полезна для некоторых целей, она не очень согласуется с пониманием условной связи в общем виде. Так, при охватывании многих важных черт логического поведения высказывания данное понятие не может являться его адекватным описанием.

Логика высказываний направлена на решение такой центральной задачи, как разделение правильных и неправильных схем рассуждения и систематизация первых. Чтобы получить правильный результат, необходимо сосредоточить свое внимание на специальных символах, которые могут представить ту или иную форму. Отсюда и обозначается интерес к таким незначительным на первый взгляд словам, как «или», «и» и т.д.