Золотое сечение в математике

Форма предмета, в основе которой лежит соотношение золотой пропорции, как доказали психологи и математики, воспринимается человеком как красота и гармония. Золотое сечение в математике - это такое деление на части отрезка, когда весь отрезок относится к большей части так, как большая относится к меньшей части.

Видео: Золотое сечение в КИМе по математике ЕГЭ 2014 помощь онлайн репетитора МФТИ

Считается, что понятие золотого сечения впервые ввел Пифагор. Имеется предположение, что он свои знания о том, что такое золотое сечение в математике и не только в ней, а и в архитектуре, живописи, искусстве и многом другом, взял у вавилонян и египтян. В самом деле, пропорции храмов, пирамиды Хеопса, некоторые предметы быта говорят о том, что мастера из Египта использовали соотношения золотой пропорции при их строительстве и изготовлении.

Платону тоже было известно о золотом сечении. В своём диалоге «Тимей» он рассматривает вопросы, касающиеся эстетических и математических аспектов пифагорейской школы, в том числе проблем золотой пропорции.

В пропорциях фасада храма Парфенона отмечается присутствие золотого деления. При раскопках этого храма были найдены циркули, которые использовали скульпторы и архитекторы Древней Греции. В найденном в Помпее циркуле, который сейчас находится в музее в Неаполе, тоже заложены эти божественные пропорции.

Первое упоминание о золотом делении в античной литературе, дошедшей до нас, можно найти в «Началах» Евклида, где дается построение золотого сечения геометрически.

В средневековой Европе секреты золотого сечения хранились в строгой тайне, тщательно оберегались. Они могли быть известны только посвященным.

В период эпохи Возрождения интерес к золотому делению усиливается. Гениальный художник и учёный Леонардо да Винчи, конечно, не мог не знать о божественной пропорции и использовал её в своих произведениях. Кроме того, он начал писать книгу по геометрии, где хотел показать чудеса золотой пропорции, но его опередил монах и великий математик Италии Лука Пачоли, который в Венеции в 1509 году издал книгу «Божественная пропорция».

Математик средневековья Леонардо Пизанский (род. ок. 1170 – ум. ок. 1250), более известный как Фибоначчи, был одним из известных учёных того времени. Впервые в Европе он использовал вместо римских цифр арабские и открыл последовательность чисел в математике, позднее названную именем Фибоначчи. Выглядит она так: 1,1,2,3,5,8,13,21,…и так далее. Последовательность таких чисел называютиногдачислами Фибоначчи. Золотое сечение просматривается и здесь. Можно заметить, что в этой последовательности чисел каждое следующее образуется, если сложить два предыдущих. Если мы разделим каждый последующий член этой замечательной последовательности на предыдущий, то получим постепенное приближение к числу Фибоначчи (Ф = 1,6180339…). Это и есть золотое сечение Фибоначчи, выраженное числом Ф. Это число, как и знаменитое число Пи=3,1415…, не имеет точного значения. После запятой число цифр является бесконечным. Так проявляет себя золотое сечение в математике. Так начинаются математические и не только чудеса. Если мы разделим любой член последовательности на следующий, то получим число 0, 6180339… Чудеса происходят вновь – после запятой цифры повторяют в точности все цифры числа Ф, только перед запятой стоит не 1, а 0. Подобных математических парадоксов здесь очень много. И это только начало. Золотое сечение в математике и не только в ней просто творит чудеса, только мы иногда этого не замечаем.

Оно есть и в архитектуре, и в музыке, в математике, поэзии, экономике, в строении растений, на фондовом рынке, в пропорциях человеческого тела и тел животных, в спирали улитки, в макро- и микромире, во Вселенной и так далее, до бесконечности…

Видео: School of monsters. Math. The Golden ratio. Lesson 15

Итак, можно сделать предположение о том, Золотое сечение (Золотая пропорция, Божественная пропорция) присутствует на всех уровнях мироздания.