Занимательная математика: размеры бумаги

Видео: ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

Даже сейчас, в эпоху цифровых технологий, вряд ли найдется человек, который не видел листа бумаги. Все из нас имели дело с самым распространенным форматом – А4. Те, кто рисовал в школе стенгазеты или изучал в институте черчение, познакомились с А3, А2 и А1. А владельцы наборов бумаги для записей иногда могут найти на упаковке информацию, что размер одного листка представлен в формате А6 или А7. Еще некоторые слышали о том, что размеры бумаги могут быть представлены в формате В и С.

Попробуем с помощью линейки определить размеры листов бумаги формата А4. Мы обнаружим, что в длину он равен 297 мм, а в ширину – 210 мм. Чем же интересны эти цифры? Если разрезать любой стандартный лист бумаги пополам, соотношение длины сторон у новых листков останется таким же, как у прежнего большого листа. То есть бумага меньшего размера получается из бумаги большего размера путем простого деления. Лист А4 – это половина листа А3, а лист А5 – половина А4.

Сохранение пропорций при уменьшении размера очень удобно для масштабирования изображений и множества других операций везде, где применяется бумага. Например, легко вычислять вес почты, зная, что площадь самого большого листа в серии А равна 1 квадратному метру. Бумага для принтеров имеет плотность 80 г/м.кв. Значит, лист А4 (как 1/16 часть листа А0) будет весить 5 граммов. Подсчитать вес конвертов также можно, руководствуясь приведенными рассуждениями, ведь размеры форматов бумаги В и С (используемой для конвертов) подчиняются тем же соотношениям, что и для А.

Видео: [01] Занимательная математика. 1 часть

Каждый из форматов используется в полиграфии для определенной цели. А8 – это визитки, А7 – этикетки, А6 – международный размер для почтовых открыток, А5 – листовки и флаеры, А4 – документация. Размеры бумаги формата В таковы, что одна из сторон листа имеет целое число сантиметров. Это удобно для создания продукции с изображениями, так как дизайнеру и верстальщику проще создавать макет. Еще в формате В изготавливаются паспорта и прочие официальные бумаги и бланки, а также плотные конверты. Бумага формата С, помимо изготовления мягких конвертов, используется для печати фотографий.

Существуют и другие форматы. В англоязычных странах, где до сих пор сохранилась дюймовая метрическая система, используют формат «Letter», а также «Legal» и «Tabloid». Соотношения между сторонами у бумаги сделаны по описанному выше принципу, но длина сторон кратна целому числу дюймов. В формате А+ (иначе RA) размеры бумаги немного больше, чем у А. Настолько, чтобы из бумаги А4+, например, можно было изготавливать папки для А4. Есть формат SRA, который еще немного больше, чем RA.

Также можно заметить, что стандартные размеры бумаги выглядят достаточно эстетично. Отношение короткой и длинной стороны листа удобно не только в техническом плане. Оно подчиняется пропорции «серебряного сечения», не столь известного, как «золотое сечение», но тоже построенного на иррациональных числах. В основе золотого сечения (которое, кстати, встречается в размерах книг) лежит квадратный корень из пяти. Серебряное строится на основе корня из двух. А продолжая делить лист бумаги пополам до бесконечности, мы могли бы создать фрактальную последовательность.