Просчитать всё можно. Элементы комбинаторики

Устройство мира предполагает наличие огромного количества разнообразных явлений и предметов. При этом наука доказывает, что в основе этого изобилия лежит набор определённого количества составных частей. Соединяясь в различном порядке, эти кирпичики становятся основой для архитектурных построений окружающего нас мира. Изучением количества всех возможных вариантов сочетания из различных составных частей занимается математика, в частности, её раздел, именуемый комбинаторикой.

Видео: Основные формулы комбинаторики - bezbotvy

Так, в качестве объектов изучения принимаются дискретные величины, множества (перестановки, сочетания, перечисления и размещения элементов), а также отношения на них (как вариант, частичного порядка). Элементы комбинаторики имеют тесную связь с геометрией и алгеброй, они практически стали основой для расчётов в теории вероятностей. Широчайший спектр различных областей знаний невозможно себе представить без использования этой области науки. Наиболее востребованным этот раздел математики стал в статистической физике, генетике и информатике.

А начало своё термин «комбинаторика» берёт с 1666 года. В своём труде «Рассуждения о комбинаторном искусстве» математик Лейбниц заложил основу для дальнейшего развития этого раздела математики.

Видео: Вязание для начинающих. Как рассчитать и связать пройму. Школа вязания "Шерстяные истории"

Очень часто, употребляя термин «комбинаторика», берут во внимание куда более широкий раздел дискретной математики, который включает, к примеру, теорию графов.

Элементы комбинаторики зачастую представляют как модели комбинаторных конфигураций. Размещение, перестановка, сочетание, композиция и разбиение числа являются основными составляющими, в которых нашлось воплощение принципов этого раздела математики.

Размещение – это упорядоченный набор из определённого количества составляющих, принадлежащих некоторому множеству, с чётко определённым количеством элементов. Перестановкой называют строго упорядоченный набор из фиксированного количества элементов. Комбинаторика сочетания - это набор из взятого количества элементов, входящих в состав данных. Наборы имеют отличия лишь по порядку следования элементов, но составом они одинаковы, в этом заключается разница между сочетанием и размещением. Количество сочетаний зависит от размера набора и количества элементов, составляющих множество, из которого берутся числа для составления указанной комбинаторной модели.

Рассматривая понятие композиции числа, принимают его всякое представление как сумму, упорядоченную из целых положительных чисел. А вот разбиение числа – это любое его представление как неупорядоченной суммы целых положительных чисел.

Видео: Как посчитать количество ячеек/значений в Excel

Элементы комбинаторики нашли широкое применение в самых различных отраслях знаний. При этом сама же эта часть математики прошла столь разительное развитие, что дала возможность весь накопленный информационный багаж в этой сфере выделить в разделы.

Рассматривая раздел дисциплины под названием «перечислительная комбинаторика» (исчисляющая), берут во внимание перечисления или подсчёт количества всех возможных конфигураций (к примеру, перестановок), которые образуются из элементов конечных множеств. При этом возможно наложение определённых ограничений. Сюда входит неразличимость или различимость элементов, разрешение повтора из одинаковых элементов и пр.

Видео: 06. Лоскутное шитье. Завершение одеяла

Чтобы посчитать количество конфигураций, используют классические правила умножения и сложения. Элементы комбинаторики из данного раздела дисциплины применяются для решения широкого спектра самых различных задач.

В структурную комбинаторику добавился ряд вопросов теории графов, прослеживается влияние теории матроидов. Среди разделов дисциплины также выделяется экстремальная комбинаторика, теория Рамсея, вероятностная, топологическая, инфинитарная комбинаторика.