Линейная регрессия

Видео: Математика. Урок 3.3. Статистика. Линейная регрессия

Регрессионный анализ может быть причислен к статистическим методам исследования зависимости между определенными переменными (зависимыми и независимыми). При этом независимые переменные имеют название «регрессоры», а зависимые – «критериальные». При проведении линейного регрессионного анализа представление зависимой переменной осуществляется в виде интервальной шкалы. Существует вероятность наличия нелинейных связей между переменными, имеющих отношение к интервальной шкале, но эта задача уже решается методами нелинейной регрессии, что не является темой данной статьи.

Линейная регрессия достаточно успешно используется как при математических расчетах, так и в экономических исследованиях, основанных на статистических данных.

Итак, рассмотрим такую регрессию подробнее. С точки зрения математического метода определения линейной зависимости между некоторыми переменными линейная регрессия может быть представлена в виде такой формулы: y = a + bx. Расшифровку данной формулы можно найти в любом учебнике по эконометрике.

При расширении количества наблюдений (до n-го количества раз) получается простая линейная регрессия, представленная в виде формулы:

yi = A + bxi + ei,

где ei – независимые, распределенные одинаково, случайные величины.

В данной статье хотелось бы больше внимания уделить данному понятию с позиции осуществления прогнозирования цен на будущее на основании предыдущих данных. В этой области исчислений линейная регрессия активно использует метод наименьших квадратов, который помогает построить «наиболее подходящую» прямую линию через определенный ряд точек ценовых значений. В качестве входных данных используются ценовые точки, означающие максимум, минимум, закрытие или открытие, а также средние показатели от этих значений (например, сумма максимума и минимума, разделенная на два). Также эти данные перед построением подходящей линии могут быть произвольно сглажены.

Как уже указывалось выше, линейная регрессия довольно часто используется в аналитике для определения тренда на основании данных о цене и времени. В этом случае индикатор наклона регрессии позволит определить величину изменений цен за единицу времени. Одним из условий принятия правильного решения при использовании данного индикатора является использование в виде генератора сигналов, следующих за трендом наклона регрессии. При положительном наклоне (растущей линейной регрессии) покупка осуществляется, если значение индикатора больше нуля. Во время отрицательного наклона (убывающей регрессии) продажа должна осуществляться при отрицательных значениях индикатора (меньше нуля).

Используемый при определении лучшей линии, соответствующей определенному ряду ценовых точек, метод наименьших квадратов предполагает выполнение следующего алгоритма:

- находится суммарное выражение квадратов разницы цены и линии регрессии-

- находится отношение полученной суммы и числа баров в диапазоне регрессионного ряда данных-

Видео: Линейная регрессия тайное оружие программиста и разработчика часть 1

- от полученного результата вычисляется квадратный корень, который и соответствует стандартному отклонению.

Уравнение парной линейной регрессии имеет такую модель:

y(x) = f^(x),

где у – результативный признак, представленный зависимой переменной-

х – объясняющая или независимая переменная-

^ показывает отсутствие строгой функциональной зависимости между переменными х и у. Поэтому в каждом частном случае переменная у может складываться из таких слагаемых:

y = yx + &epsilon-,

где у – фактические данные результата-

Видео: Парная регрессия: линейная зависимость

ух – теоретические данные результата, определенные с помощью решения уравнения регрессии-

&epsilon- – случайная величина, которая характеризует отклонение между фактическим значением и теоретическим.