Понятие треугольника. Свойства равнобедренного треугольника

Геометрия – очень занимательная наука. Она не только развивает логическое мышление, но и способствует улучшению внимания и памяти. Это одна из основных наук, которые изучают в школах и других учебных заведениях. Свойствам геометрических фигур уделяется в ней особое внимание. Рассмотрим свойства равнобедренного треугольника и само его понятие.

Треугольником называют три точки, соединенные между собой отрезками и не лежащие на одной прямой. Он имеет три стороны. Две из них называют боковыми сторонами, а третью – основанием.

Эта геометрическая фигура бывает разной. Если треугольник имеет все острые углы, то его называют остроугольным.

Видео: Свойства равнобедренного треугольника

В случае, когда один из имеющихся углов тупой, треугольник называют тупоугольным.

Если один из углов этой геометрической фигуры равен 90°, то есть прямой, то треугольник называют прямоугольным. В любом случае сумма всех трех его углов равна 180°.

Видео: Равнобедренные треугольники

У прямоугольного треугольника та сторона, которая лежит напротив прямого угла, носит название гипотенузы. Две оставшиеся стороны называют катетами.

В связи с этими особенностями имеются и свойства, которые присущи этой фигуре. Так, если элементы одного треугольника (стороны и углы) равны этим же элементам другого треугольника, то эти геометрические фигуры равны. Это утверждение является теоремой, которая имеет доказательство.

Еще одна теорема, касающаяся свойств этой фигуры, гласит, что если две любые стороны одного треугольника и угол, расположенный между ними, равны этим элементам другого треугольника, то и сами фигуры равны. То же утверждение относится и к случаю, когда у треугольников равны сторона и два угла, которые прилегают к ней. Еще одна теорема гласит, что если в треугольниках равны все стороны, то эти фигуры, соответственно, тоже равны.

Существует и понятие равнобедренного треугольника. Это треугольник, у которого две стороны равны. Две стороны, имеющие одинаковую длину, называют боковыми. Третья сторона является основанием треугольника.

Рассмотрим свойства равнобедренного треугольника. Любой отрезок, проведенный из вершины треугольника к середине противоположной стороны, носит название медианы.

Медиана в равнобедренном треугольнике имеет свои особенности. В данном случае проведенная к основанию медиана является также высотой и биссектрисой. Возьмем в качестве примера равнобедренный треугольник ABC. В нем сторона AB – это основание. Из вершины C к основанию проведена медиана CD. Получившиеся треугольники равны. Это следует из равенства сторон AC и BC, так как треугольник равнобедренный. Углы у основания равны, что следует из свойства равнобедренного треугольника о равенстве углов при основании. Стороны, являющиеся основанием полученных треугольников, также равны, так как медиана разделила основание треугольника ABC на две равные части.

Видео: Б23.2 Равнобедренный треугольник

Из этого следует, что все углы треугольников равны, поэтому медиана является также и биссектрисой, так как разделяет угол пополам. Биссектриса – это луч, проведенный из угла треугольника к противоположной стороне и разделяющий угол на две равные части. Углы, которые образует медиана у основания, также равны и составляют 90°. В этом случае медиана – это высота в равностороннем треугольнике. Высота – это перпендикуляр, опущенный из угла к противоположной стороне треугольника. Теорема доказана.

Еще из одного свойства равнобедренного треугольника следует и то, что углы у основания этой фигуры также равны.

Таким образом, доказаны две главные особенности треугольника, у которого две стороны равны.

Доказать свойства равнобедренного треугольника достаточно просто. Главное – проявить терпение и использовать логическое мышление на основе имеющихся знаний в этой области.