Преобразования Лоренца

Релятивистская механика – механика, которая изучает движения тел со скоростями, близкими к скорости света.

На основе специальной теории относительности проанализируем понятие одновременности двух событий, которые происходят в разных инерционных системах отсчета. В этом и состоит закон Лоренца. Пусть дана неподвижная система ХОУ и система Х1О1У1, которая движется относительно системы ХОУ со скоростью V. Введем обозначения:

ХОУ=К, Х1О1У1=К1.

Будем считать, что в двух системах есть специальные установки с фотоэлементами, которые расположены в точках АС и А1С1. Расстояние между ними будет одинаковым. Точно посередине между А и С, А1 и С1 находится, соответственно, В и В1 в околыше размещения электрических ламп. Такие лампочки одновременно зажигаются в тот момент, когда В и В1 оказываются одна напротив другой.

Предположим, что в начальный момент времени системы К и К1 совмещаются, но их приборы смещены относительно друг друга. Во время движения К1 относительно К со скоростью V в некоторый момент времени В и В1 сравняются. В этот момент времени лампочки, которые находятся в этих точках, засветятся. Наблюдатель, который находится в системе К1, фиксирует одновременное появление света в А1 и С1. Точно так же наблюдатель в системе К фиксирует одновременное появление света в А и С. При этом, если наблюдатель в системе К будет фиксировать распространение света в системе К1, он заметит, что свет, который вышел из В1, не дойдет одновременно до А1 и С1. Это происходит за счет того, что система К1 движется со скоростью V относительно системы К.

Данный опыт подтверждает, что по часам наблюдателя в системе К1 события в А1 и С1 происходят одновременно, а по часам наблюдателя в системе К такие события окажутся не одновременными. То есть промежуток времени зависит от состояния системы отсчета.

Таким образом, результаты проведенного анализа показывают, что равенство, которое принято в классической механике, считается недействительным, а именно: t=t1.

Учитывая познания из основ специальной теории относительности и в результате проведения и анализа множества опытов, Лоренц предложил уравнения (преобразования Лоренца), которые совершенствуют классические преобразования Галилея.

Пусть в системе К находится некоторый отрезок АВ, координаты концов которого А(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2). Из преобразования Лоренца известно, что координаты у1 и у2, а также z1 и z2 изменяются относительно преобразований Галилея. Координаты х1 и х2, в свою очередь, изменяются относительно уравнений Лоренца.

Тогда длина отрезка АВ в системе К1 прямо пропорциональна изменению отрезка А1В1 в системе К. Таким образом, наблюдается релятивистское сокращение длины отрезка вследствие увеличения скорости.

Из преобразования Лоренца вывод делаем следующий: при движении со скоростью, которая близка к скорости света, происходит так называемое замедление времени (парадокс близнецов).

Пусть в системе К время между двумя событиями определяется так: t=t2-t1, а в системе К1 время между двумя событиями определяется так: t=t22-t11. Время в системе координат, относительно которой оно считается неподвижным, называют собственным временем системы. Если собственное время в системе К больше, чем собственное время в системе К1, то можно сказать, что скорость не равна нулю.

В подвижной системе К происходит замедление времени, которое измерено в неподвижной системе.

Из механики известно, что если тела движутся относительно некоторой системы координат со скоростью V1, а такая система движется относительно неподвижной системы координат со скоростью V2, то скорость тел относительно неподвижной системы координат определяется так: V=V1+V2.

Эта формула не подходит для определения скорости тел в релятивистской механике. Для такой механики, где используются преобразования Лоренца, справедлива формула:

V=(V1+V2)/(1+V1V2/cc).